Tính xác suất để tổng các phần tử chia hết cho 3

Đánh giá của bạn post

Trang chủ

id sách

Khóa học miễn phí

Chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2023

Trong hộp có 50 viên bi được đánh số từ 1 đến 50. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp, và tìm xác suất để tổng ba số của ba viên bi được chọn là một số chia hết cho 3.

Bạn đang xem: Tính xác suất để tổng của 3 số chia hết cho 3

phương pháp:

Công thức cho xác suất giới hạn A là: PA = nAnΩ

Tinh xac suat de tong cac phan tu chia het cho 3

Giả sử biến cố là: “Chọn ngẫu nhiên 3 món từ tập S sao cho tổng của 3 món đó chia hết cho 3”.

Trong nhóm S có 5 số chia hết cho 3

Tinh xac suat de tong cac phan tu chia het cho 3

Tinh xac suat de tong cac phan tu chia het cho 3

TH4: trong 3 số a, b, c Có một số chia hết cho 3, một số chia 3 còn 1, một số chia 3 còn 2.

Tinh xac suat de tong cac phan tu chia het cho 3

Giải pháp chi tiết:

Ta có: \ (n \ left (\ omega \ right) = 9,9,8 = 648 \).

call \ (N = \ overline {abc} \) (với a, b, c \ (\ in \ left \ {{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} \ right )) \} \), a, b, c khác nhau, \ (a \ ni 0 \) và \ (a + b + c \) chia hết cho 3).

Gọi \ (A = \ left \ {{0; 3; 6; 9} \ right \}, \, \, B = \ left \ {{1; 4; 7} \ right \}; \, \, C = \ left \ {{2; 5; 8} \ right \} \).

Để \ (a + b + c \) chia hết cho 3, ta có các trường hợp sau:

+ TH1: a, b, c thuộc A, thuộc B, hoặc thuộc C, với \ (3.A_3 ^ 2 + 3! = 30 \) (a number).

+ TH2: 3 số a, b, c thuộc 3 tổ hợp khác nhau a, b, c với \ (2.C_3 ^ 1.C_3 ^ 1.2! + C_3 ^ 1.C_3 ^ 1.C_3 ^ 1.3! = 198 \ ) (con số).

Vậy có tổng: 30 + 198 = 228 (số).

Vậy xác suất tìm thấy nó là: \ (P = \ dfrac {{228}} {{648}} = \ dfrac {{19}} {{54}} \).

Chọn C.

Phương pháp giải quyết:

Công thức cho xác suất sự kiện A là: \ (P \ left (A \ right) = \ dfrac {{{n_A}}} {{{n_ \ Omega}}}. \)

Giải thích chi tiết:

Chọn ngẫu nhiên 3 trong số 17 phần tử của tập S với các tùy chọn \ ({n_ \ Omega} = C_ {17} ^ 3 = 680 \).

Xem thêm  Ngày mùng 1 tháng 6 năm 2022 là thứ sáu vậy ngày 15 tháng 5 năm đó là thứ mấy

Giả sử biến cố là: “Chọn ngẫu nhiên 3 món từ tập S sao cho tổng của 3 món đó chia hết cho 3”.

Trong tập hợp S có 5 số chia hết cho 3 là \ (\ left \ {{3; 6; 9; 12; 15} \ right \} \), có 6 số chia hết cho 3 và dư 1 là \ (\ left \ {{1; 4; 7; 10; 13; 16} \ right \} \) và có 6 phần dư chia cho 3 \ (\ left \ {{2; 5; 8; 11; 14; 17} \ phải \} \).

Giả sử ba số đã chọn \ (a, \, \, b, \, \, c \ Rightarrow \ left ({a + b + c} \ right) \) chia hết cho 3.

TH1: Cả ba số \ (a, \, \, b, \, \, c \) đều chia hết cho \ (3 \ Rightarrow \) có \ (C_5 ^ 3 = 10 \) cách chọn.

TH2: Cả ba số A, \, \, B, \, \, C chia hết cho 3 và dư 1 \ (\ Rightarrow \) Có C_6 ^ 3 = 20 cách chọn.

TH3: Cả ba số A, \, \, B, \, \, C đều chia hết cho 3 và dư 2 \ (\ Rightarrow \) Có C_6 ^ 3 = 20 cách chọn.

TH4: Trong 3 số \ (a, \, \, b, \, \, c \) có một số chia hết cho 3, một số chia hết cho 3 dư 1 và một số chia hết cho 3 dư 2 \ (\ Rightarrow \) Có \ (5.6.6 = 180 \) Cách chọn.

\ (\ Rightarrow n \ left (A \ right) = 10 + 20 + 20 + 180 = 230 \ Rightarrow P \ left (A \ right) = \ dfrac {{230}} {{680}} = \ dfrac {{ 23}} {{68}} \).

Chọn B.

Chọn loại bỏ

không gian mẫu:

Tinh xac suat de tong cac phan tu chia het cho 3

.

tiếp xúc là một sự kiện lựa chọn tập hợp con của 3 Một phần tử và tổng của nó chia hết cho nó

Tinh xac suat de tong cac phan tu chia het cho 3

.

Trường hợp 1: Có 5 Số trong nhóm sẽ Chia hết cho 3 nên chọn 3 phần tử có C53 cách chọn.

Trường hợp 2: Có 6 Số trong nhóm sẽ Chia hết cho 3 và dư 1 Bạn phải chọn 3 một món đồ Vâng s 63 cách chọn.

Trường hợp 3: Có 6 Số trong nhóm sẽ Chia hết cho 3 và dư 2 Bạn phải chọn 3 một món đồ Vâng s 63 cách chọn.

Xem thêm  Các trường xét tuyển bổ sung đợt 2 năm 2022

Trường hợp 4: Chọn một mục trong nhóm phải Chia hết cho 3, một phần tử trong nhóm S. Chia hết cho 3 và dư 1một phần tử trong nhóm S. Số dư chia hết cho 3. Vậy có 5.6.6 cách chọn.

Vậy xác suất tìm được là P (A)

Tinh xac suat de tong cac phan tu chia het cho 3

.

Giải pháp chi tiết:

Chọn ngẫu nhiên 3 trong số 17 phần tử của tập S với các tùy chọn \ ({n_ \ Omega} = C_ {17} ^ 3 = 680 \).

Giả sử biến cố là: “Chọn ngẫu nhiên 3 món từ tập S sao cho tổng của 3 món đó chia hết cho 3”.

Trong tập hợp S có 5 số chia hết cho 3 là \ (\ left \ {{3; 6; 9; 12; 15} \ right \} \), có 6 số chia hết cho 3 và dư 1 là \ (\ left \ {{1; 4; 7; 10; 13; 16} \ right \} \) và có 6 phần dư chia cho 3 \ (\ left \ {{2; 5; 8; 11; 14; 17} \ phải \} \).

Giả sử ba số đã chọn \ (a, \, \, b, \, \, c \ Rightarrow \ left ({a + b + c} \ right) \) chia hết cho 3.

TH1: Cả ba số \ (a, \, \, b, \, \, c \) đều chia hết cho \ (3 \ Rightarrow \) có \ (C_5 ^ 3 = 10 \) cách chọn.

TH2: Cả ba số A, \, \, B, \, \, C chia hết cho 3 và dư 1 \ (\ Rightarrow \) Có C_6 ^ 3 = 20 cách chọn.

TH3: Cả ba số A, \, \, B, \, \, C đều chia hết cho 3 và dư 2 \ (\ Rightarrow \) Có C_6 ^ 3 = 20 cách chọn.

TH4: Trong 3 số \ (a, \, \, b, \, \, c \) có một số chia hết cho 3, một số chia hết cho 3 dư 1 và một số chia hết cho 3 dư 2 \ (\ Rightarrow \)) Có chọn (5.6.6 = 180).

\ (\ Rightarrow n \ left (A \ right) = 10 + 20 + 20 + 180 = 230 \ Rightarrow P \ left (A \ right) = \ dfrac {{230}} {{680}} = \ dfrac {{ 23}} {{68}} \).

Chọn B.

Bài viết được chia sẻ bởi caigiday.com

Blog khác

Leave a Reply

Your email address will not be published.

You may use these HTML tags and attributes:

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>