Rút gọn biểu thức tính giá trị của biểu thức khi cho giá trị của ẩn

Đánh giá của bạn post

Bài toán rút gọn và tính giá trị của biểu thức I. Phương pháp:  Bước 1: Rút gọn biểu thức. Viết tắt mẫu số (nếu có). Loại bỏ yếu tố khỏi gốc (nếu có). Sửa biểu thức ở mẫu số (nếu có). Căn, nhân, chia … Cộng và trừ các số hạng tương tự. Bước 2: Tính giá trị của biểu thức khi biết ẩn là giá trị riêng. Trỏ vào các giá trị ẩn “=” phức tạp, sau đó ta chuyển ẩn thành toán tử đơn giản – giá trị ẩn trong biểu thức rồi thực hiện phép tính. Bài toán ứng dụng: Bài 1: Đơn giản biểu thức sau: với x> 0, x ≠ 1B = với x> 0, x 9A = P = + với x> 0, x  4B = với x ≥ 0, x ≠ 4, 9 . A = Bài 2: Cho biểu thức: P = + x ≥ 0, x ≠ 1 + a) Rút gọn biểu thức P = b) Tính P khi x = + hướng dẫn với x = + = 4 (TMĐK) thay P ta được được: P = Bài 3: Cho biểu thức A = với x ≥ 0: a) Đơn giản biểu thức A = .b) Tính giá trị của A khi x = 2016  2, Bài 4: Cho biểu thức A = a) Đơn giản biểu thức A.: -b) Tính Giá trị đã biết của A x = Bài 5: Cho biểu thức B = a) Đơn giản hóa B = .b) Tìm khi x = 5 + 2. Hướng dẫn giảm áp suất B =  Tìm một điều kiện: x  0 & x  1x −1 khi x = 5+ 2 3B == Bài 6: Viết biểu thức K === đk: x> 0, x ≠ 1 -a) Đơn giản biểu thức. b) so sánh K với 5. Hướng dẫn – rút gọn P = – so sánh K thành 5: ta coi K – 5 = Bài 7: Cho biểu thức: A = –5 => 0 nên K> 5: a) rút gọn biểu thức Ab) Tính giá trị của biểu thức A biết x = c) So sánh A với 2. + 1 Bài 8: Viết biểu thức: P = a) Vẽ biểu thức P = x  với x> 0.b) Tìm x để P = 0 .Bài 9: Viết biểu thức P = ++ a) Rút gọn P = b) Tìm x để P = 2. Bài tập 10: Viết biểu thức: B = a) Rút gọn biểu thức B = .b) Tính giá trị của B khi x = | 9 | c) Tìm giá trị của x để A> 0 là lệnh đối với x ≥ 0, x ≠ 4.  với x> 0 nên = 9x = 9 Thay vào P ta được: B = 1− Vì x> 0 nên P> – 2> 0> 0 – Bài 11: Cho biểu thức A = x> 4.: a) rút gọn biểu thức Ab) Tìm x để A <0. Hướng dẫn Giảm A =

A <0
Điều kiện: x ≥ 0, x 1

1 <0
<0 là x ≥ 0
x <1
điều kiện hợp nhất: 0

x <1
<0 vì x 0 là như thế này

<1
+2> 01 –x> 1 TMSo với x> 1 và x ≠ (4; 9) thì Q <1 الدرس 13: دع التعبير P = لـ x> 0.a) Đơn giản biểu thức Pb) Tìm các giá trị từ x đến P> Bài 14: Cho biểu thức A = 1.2 – + a) Đơn giản biểu thức A = .b) Chứng minh A ≤ 2 Bài 15: Cho biểu thức : P = + a) Tìm các giá trị x sao cho P = b) Chứng minh P ≤ Bài 16: Cho biểu thức N = x ≥ 0, x ≠: a) Đơn giản biểu thức N = b) Tìm x sao cho N = 2N2. rằng N = 2N2 = 2 = 0

<0
= 0 x = 1 (TM) Bài 17: Cho biểu thức P = a) Tính giá trị của P khi x = 6-4 = Pb) Tìm x biết hướng dẫn các số hạng: x> 0, x ≠ 4,9 Đơn giản P = x = 6–4 – P =) 2 Thay P ta được: = (2 – = 56 – 40P≤0 = Pb) Tìm x biết – biết x> 0

<0

<3

x <9
với điều kiện: 0

4

Xuất bản: ngày 19 tháng 6 năm 2019

Biểu thức ngắn có chứa căn bậc hai

Các em thân mến, câu rút gọn biểu thức chứa căn thường chiếm hai điểm trong câu Kỳ thi tuyển sinh vào 10 Từ khắp các tỉnh thành trên cả nước. Trong bài viết này, hệ thống giáo dục Vinastudy.vn sẽ hướng dẫn các em cách giải bài “Đơn giản biểu thức chứa ẩn bậc hai”. Đây là tài liệu hữu ích giúp các em học sinh từ lớp tám đến lớp chín chuẩn bị kiến ​​thức cho năm học lớp 9Ôn thi lúc 10 giờ Rất tốt. Mời quý phụ huynh, quý thầy cô giáo và các em học sinh tham khảo!

Tải xuống tệp PDF tại liên kết: rut-gon-bieu-thuc-chua-can-bac-hai-tl310.html

– Để rút gọn biểu thức có chứa căn, cần vận dụng hợp lý các phép toán đơn giản như: đưa thừa số bên ngoài dấu căn, bên trong dấu căn, trục căn ở mẫu số, dùng hằng đẳng thức để nhân giai thừa. Tử số và tìm mẫu số chung …

– Nếu đề bài không đưa ra điều kiện x thì ta cần tìm điều kiện trước khi đơn giản hóa.

– Trong đề thi toán lớp 10, sau khi rút gọn biểu thức, chúng ta thường gặp các bài toán liên quan như:

+) Tính giá trị của A tại $ x = {{x} _ {0}} $

+) Tìm x để A> m; a

+) Tìm giá trị thuần hoặc giá trị của A.

+) Tìm số nguyên x để A là số nguyên.

Bài 1: Giả sử K = $ 2 \ left (\ frac {1} {\ sqrt {x} -1} – \ frac {1} {\ sqrt {x}} \ right): \ left (\ frac {\ sqrt {x)} + 1} {{x} ^ {2}} – x} \ right) (với x> 0; x \ ne1)

  1. a) Đơn giản biểu thức K.
  2. b) Tìm x để K = \ 2012

Giải pháp:

K = $ 2 \ left (\ frac {1} {\ sqrt {x} -1} – \ frac {1} {\ sqrt {x}} \ right): \ left (\ frac {\ sqrt {x} + 1 } {{{x} ^ {2}} – x} \ right) = 2 \ left[ \frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\left( \sqrt{x}-1 \right)\sqrt{x}} \right]: \ frac {\ sqrt {x} +1} {x \ left (\ sqrt {x} -1 \ right) \ left (\ sqrt {x} +1 \ right)} $

$ = \ frac {2} {\ sqrt {x}. \ left (\ sqrt {x} -1 \ right)}: \ frac {1} {x \ left (\ sqrt {x} -1 \ right)} = 2 \ sqrt {x}

  1. b) Giả sử K = \ 2012 ثم thì 2 \ x = 20122012

$ \ leftrightarrow 2 \ sqrt {x} = 2 \ sqrt {503} $

$ \ Leftrightarrow x = 503 $ (đáp ứng các điều kiện)

Vì vậy, x = 503 USD

Bài 2: Cho hai biểu thức A = 4 \ left (\ sqrt {x} +1 \ right) {25-x} và B = \ left (15-sqrt {x}} {x – 25} + \ frac {2} {\ sqrt {x} +5} \ right): \ frac {\ sqrt {x} +1} {\ sqrt {x} -5} với $ x \ ge 0; x \ ne 25 đô la

Xem thêm  Đậu đen để được bao lâu

1) Tính giá trị của biểu thức A khi $ x = 9 $

2) Đơn giản hóa biểu thức b.

3) Tìm tất cả các giá trị của các số nguyên $ x $ để biểu thức P = AB có giá trị nguyên lớn nhất.

(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, Thành phố Hà Nội năm học 2019-2020)

Giải pháp:

1) Với x = 9 ta có:

A = $ \ frac {4 \ left (\ sqrt {9} +1 \ right)} {25-9} = \ frac {4 \ left (3 + 1 \ right)} {16} = 1

Vậy với x = 9, giá trị của biểu thức A là: 1.

2) với $ x \ ge 0; x \ ne $ 25, chúng tôi có:

B = $ \ left (\ frac {15- \ sqrt {x}} {x-25} + \ frac {2} {\ sqrt {x} +5} \ right): \ frac {\ sqrt {x} + 1} {\ sqrt {x} -5} = \ frac {15- \ sqrt {x} +2 \ left (\ sqrt {x} -5 \ right)} {\ left (\ sqrt {x} -5 \ right) \ left (\ sqrt {x} +5 \ right)}: \ frac {\ sqrt {x} +1} {\ sqrt {x} -5}

$ = \ frac {\ sqrt {x} +5} {\ left (\ sqrt {x} -5 \ right) \ left (\ sqrt {x} +5 \ right)}. \ frac {\ sqrt {x} -5} {\ sqrt {x} +1} = \ frac {1} {\ sqrt {x} +1} $

3) với $ x \ ge 0; x \ ne $ 25, chúng tôi có:

P = AB = $ \ frac {4 \ left (\ sqrt {x} +1 \ right)} {25-x}. \ frac {1} {\ sqrt {x} +1} = \ frac {4} {25-x} đô la

+) với giá $ 25-x <0 \، \، \، \، \، \، \ leftrightarrow> $ 25 thì P <0

+) với $ 25-x> 0 \, \, \, \, \, \, \ Leftrightarrow \, \, \, x <25 $> 0

Để P đạt giá trị lớn nhất thì 25-x> 0 và 25-x đạt giá trị nhỏ nhất.

Đó là: x là số nguyên nên 25-x = 1 \, \, \, \, \, \, x = 24

Vậy P có giá trị lớn nhất: P = 425-24 = 4 khi x = 24

Bài 3: Cho hai biểu thức A = sqrt {x} +4 {sqrt {x} -1} và B = 3sqrt {x} +1} x + 2sqrt {x} -3} – \ frac {2} {\ sqrt {x} +3} với x \ 0; x \ ne 1 $.

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.

2) Chứng minh: B = \

3) Tìm tất cả các giá trị của x để \ A {B} \ x4 + 5

(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, Thành phố Hà Nội năm học 2018-2019)

Giải pháp:

1) Với x = 9 (thỏa mãn điều kiện của biểu thức A) ta có:

A = \ sqrt {9} +4} {\ sqrt {9} -1} = \ sqrt {7} {2}

Vì vậy, với x = 9, giá trị của biểu thức A là: \ 72

2) sử dụng $ x \ ge0; x \ ne 1 $, chúng tôi có:

B = $ \ frac {3 \ sqrt {x} +1} {x + 2 \ sqrt {x} -3} – \ frac {2} {\ sqrt {x} +3} = \ frac {3 \ sqrt { x} +1} {\ left (\ sqrt {x} +3 \ right) \ left (\ sqrt {x} -1 \ right)} – ​​\ frac {2} {\ sqrt {x} +3} $

$ = \ frac {3 \ sqrt {x} + 1-2 \ left (\ sqrt {x} -1 \ right)} {\ left (\ sqrt {x} +3 \ right) \ left (\ sqrt {x } -1 \ right)} = \ frac {\ sqrt {x} +3} {\ left (\ sqrt {x} +3 \ right) \ left (\ sqrt {x} -1 \ right)} = \ frac {1} {\ sqrt {x} -1} đô la

Vì vậy, đối với x \ ge0; x \ 1 thì B = \ 1 \ x − 1

3) với $ x \ ge 0; x \ ne 1 $, chúng ta có:

$ \ begin {align} & \ frac {A} {B} \ ge \ frac {x} {4} +5 \, \, \, \, \, \, \, \ leftrightarrow \ frac {\ sqrt {x } +4} {\ sqrt {x} -1}: \ frac {1} {\ sqrt {x} -1} \ ge \ frac {x} {4} +5 \\ & \ Leftrightarrow \ sqrt {x} +4 \ ge \ frac {x} {4} +5 \\ & \ Leftrightarrow x-4 \ sqrt {x} +4 \ le 0 \\ & \ Leftrightarrow {{\ left (\ sqrt {x} -2 \ right)} ^ {2}} \ le 0 \\ & \ leftrightarrow \ sqrt {x} -2 = 0 \ end {align} $

$ \ Leftrightarrow x = $ 4 (đáp ứng các điều kiện)

Vậy $ x = 4 đô la

Bài 4: Cho hai biểu thức A = sqrt {x + 2} {sqrt {x} -5} và B = 3 {sqrt {x} +5} + 20− 2 \ x − 25 với x \ 0, x \ 25.

1) Tính giá trị của biểu thức A khi $ x = 9 $

2) Chứng minh B = \ {\ sqrt {x} -5}

3) Tìm tất cả các giá trị của x để $ A = B. | x-4 | $

(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, Thành phố Hà Nội năm học 2017 – 2018)

Giải pháp:

1) Với x = 9 (thỏa mãn điều kiện cụ thể của biểu thức A) ta có:

A = $ \ sqrt {9} +2} {\ sqrt {9} -5} = – \ frac {5} {2}

Vì vậy với x = 9 thì A = −52

2) Với x \ ge0, x \ ne 25 ta có:

B = $ \ frac {3} {\ sqrt {x} +5} + \ frac {20-2 \ sqrt {x}} {x-25} = \ sqrt {3} {\ sqrt {x} +5} + \ frac {20-2 \ sqrt {x}} {\ left (\ sqrt {x} +5 \ right) \ left (\ sqrt {x} -5 \ right)}

$ = \ frac {3 \ left (\ sqrt {x} -5 \ right) + 20-2 \ sqrt {x}} {\ left (\ sqrt {x} +5 \ right) \ left (\ sqrt {x } -5 \ right)} = \ frac {\ sqrt {x} +5} {\ left (\ sqrt {x} +5 \ right) \ left (\ sqrt {x} -5 \ right)} = \ frac {1} {\ sqrt {x} -5} đô la

Vì vậy, B = \ 1 \ x − 5 (phải được chứng minh)

3) Với x \ ge0, x \ ne 25 ta có:

$ \ start {align} & A = B. | x-4 | \, \, \, \, \, \ Leftrightarrow \ frac {\ sqrt {x} +2} {\ sqrt {x} -5} = \ frac {1} {\ sqrt {x} -5}. | x-4 | \\ & \ Leftrightarrow \ sqrt {x} + 2 = | x-4 | \\ \ end {align} $

Lưu ý toán giá trị tuyệt đối:

Mô hình 1: $ | f \ left (x \ right) | = k $ trong đó f \ left (x \ right) là biểu thức chứa biến x, k là một số cho trước.

Phương pháp giải quyết:

Nếu k <0 thì vô nghiệm của phương trình.

Nếu k = 0, thì $ | f \ left (x \ right) | = k $$ \ Leftrightarrow f \ left (x \ right) = 0 $

Nếu k> 0, thì $ | f \ left (x \ right) | = k \, \, \, \ leftrightarrow \ left[ \begin{align}  & f\left( x \right)=k \\  & f\left( x \right)=-k \\ \end{align} \right.$

Dạng 2: $|f\left( x \right)|=|g\left( x \right)|$

Cách giải: $|f\left( x \right)|=|g\left( x \right)|\,\,\,\,\,\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & f\left( x \right)=g\left( x \right) \\  & f\left( x \right)=-g\left( x \right) \\ \end{align} \right.$

Dạng 3: $|f\left( x \right)|=g\left( x \right)$       (1)

Cách giải: +) Nếu $f\left( x \right)\ge 0$ thì (1) trở thành: $f\left( x \right)=g\left( x \right)$

Giải phương trình và kiểm tra điều kiện $f\left( x \right)\ge 0$

+) Nếu $f\left( x \right)<0$>

Giải phương trình và kiểm tra điều kiện $f\left( x \right)<0$<>

 +) Với $x-4\ge 0\,\,\,\,\Leftrightarrow x\ge 4$ phương trình trở thành:

$\begin{array}{*{35}{l}} \text{ }\!\!~\!\!\text{ } & \sqrt{x}+2=x-4  \\ \text{  }\!\!~\!\!\text{ } & \Leftrightarrow x-\sqrt{x}-6=0  \\   \text{  }\!\!~\!\!\text{ } & \Leftrightarrow \left( \sqrt{x}+2 \right)\left( \sqrt{x}-3 \right)=0  \\ \text{  }\!\!~\!\!\text{ } & {}  \\\end{array}$

Xem thêm  Diễn viên Minh Tuấn sinh năm bảo nhiều

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & \sqrt{x}+2=0 \\  & \text{  }\!\!~\!\!\text{ }\sqrt{x}-3=0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}  \text{ }\!\!~\!\!\text{ } & \sqrt{x}=-2(KTM)  \\  \text{  }\!\!~\!\!\text{ } & \sqrt{x}=3  \\\end{array} \right.\Leftrightarrow x=9(TM)$

+) Với $x-4<0\,\,\,\leftrightarrow>

$\begin{align} & \sqrt{x}+2=-\left( x-4 \right) \\ & \Leftrightarrow -x-\sqrt{x}+2=0 \\ & \Leftrightarrow \left( \sqrt{x}-1 \right)\left( \sqrt{x}+2 \right)=0 \\ \end{align}$

$\Rightarrow \left[ \begin{align}  & \sqrt{x}-1=0 \\  & \sqrt{x}+2=0 \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & \sqrt{x}=1 \\  & \sqrt{x}=-2\,\,(KTM) \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow x=1(TM)$

Vậy $x=1;x=9$.

Bài 5: Cho hai biểu thức A = $\frac{7}{\sqrt{x}+8}$ và B = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{2\sqrt{x}-24}{x-9}$ với $x\ge 0;x\ne 9$.

1) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=25$

2) Chứng minh B = $\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}$

3) Tìm $x$ để biểu thức P = A.B có giá trị nguyên.

(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, thành phố Hà Nội năm học 2016 – 2017)

Bài giải:

1) Với $x=25$ (thỏa mãn điều kiện xác định của A) ta có:

A = $\frac{7}{\sqrt{25}+8}=\frac{7}{13}$

Vậy với $x=25$ thì A = $\frac{7}{13}$

2) Với  $x\ge 0;x\ne 9$ ta có:

B = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{2\sqrt{x}-24}{x-9}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{2\sqrt{x}-24}{\left( \sqrt{x}-3 \right)\left( \sqrt{x}+3 \right)}$

$=\frac{\sqrt{x}\left( \sqrt{x}+3 \right)+2\sqrt{x}-24}{\left( \sqrt{x}-3 \right)\left( \sqrt{x}+3 \right)}=\frac{x+5\sqrt{x}-24}{\left( \sqrt{x}-3 \right)\left( \sqrt{x}+3 \right)}=\frac{\left( \sqrt{x}-3 \right)\left( \sqrt{x}+8 \right)}{\left( \sqrt{x}-3 \right)\left( \sqrt{x}+3 \right)}=\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}$

Vậy B = $\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}$ (điều phải chứng minh)

3) P = A.B $\Rightarrow P=\frac{7}{\sqrt{x}+8}.\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}=\frac{7}{\sqrt{x}+3}$

Ta có: $\sqrt{x}\ge 0\,\,\,\,\Rightarrow \sqrt{x}+3\ge 3$ với $\forall x$

Suy ra: $\frac{7}{\sqrt{x}+3}\le \frac{7}{3}$

Để P là số nguyên thì P $\in ${1; 2}

+) Với P = 1 thì $\frac{7}{\sqrt{x}+3}=1\,\,\,\Leftrightarrow \sqrt{x}+3=7$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}=4$

$\Leftrightarrow x=16$ (thỏa mãn điều kiện)

+) Với P = 2 thì $\frac{7}{\sqrt{x}+3}=2\,\,\,\Leftrightarrow \sqrt{x}+3=\frac{7}{2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy $x\in \left\{ 16;\frac{1}{4} \right\}$

Bài 6: Cho hai biểu thức P = $\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}$ và Q = $\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}$ với $x>0;x\ne 4$.

1) Tính giá trị của biểu thức P khi $x=9$.

2) Rút gọn biểu thức Q.

3) Tìm giá trị của $x$ để biểu thức $\frac{P}{Q}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, thành phố Hà Nội năm học 2015 – 2016)

Bài giải:

1) Với $x=9$ (thỏa mãn điều kiện xác định của P) ta có:

P = $\frac{9+3}{\sqrt{9}-2}=12$

Vậy với $x=9$ thì giá trị của biểu thức P là: 12.

2)  Với $x>0;x\ne 4$ ta có:

Q = $\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{\left( \sqrt{x}-2 \right)\left( \sqrt{x}+2 \right)}=\frac{\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( \sqrt{x}-2 \right)+5\sqrt{x}-2}{\left( \sqrt{x}-2 \right)\left( \sqrt{x}+2 \right)}$

$=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left( \sqrt{x}-2 \right)\left( \sqrt{x}+2 \right)}=\frac{\sqrt{x}\left( \sqrt{x}+2 \right)}{\left( \sqrt{x}-2 \right)\left( \sqrt{x}+2 \right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$

Vậy Q = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$

3) Với $x>0;x\ne 4$ ta có:

$\frac{P}{Q}=\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}:\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{x+3}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt{x}}$

Theo bất đẳng thức Cô-si ta có:

$\sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt{x}}\ge 2\sqrt{x.\frac{3}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{3}$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\sqrt{x}=\frac{3}{\sqrt{x}}\,\,\,\,\Leftrightarrow x=3$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\frac{P}{Q}$ là $2\sqrt{3}$ khi $x=3$

Bài 7: Cho biểu thức A = $\frac{{{\left( \sqrt{x}+1 \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{x}-1 \right)}^{2}}}{\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( \sqrt{x}+1 \right)}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}$ với $x\ge 0;\,\,\,x\ne 1$.

  1. a) Rút gọn biểu thức A.
  2. b) Tìm $x$ là số chính phương để $2019.A$ là số nguyên.

(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, tỉnh Bắc Ninh năm học 2019 – 2020)

Bài giải:

  1. a) Với $x\ge 0;\,\,\,x\ne 1$ ta có:

A = $\frac{{{\left( \sqrt{x}+1 \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{x}-1 \right)}^{2}}}{\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( \sqrt{x}+1 \right)}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}=\frac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1}{\left( \sqrt{x}+1 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}-\frac{3\sqrt{x}+1}{\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( \sqrt{x}+1 \right)}$

$=\frac{2x+2}{\left( \sqrt{x}+1 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}-\frac{3\sqrt{x}+1}{\left( \sqrt{x}+1 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}=\frac{2x-3\sqrt{x}+1}{\left( \sqrt{x}+1 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}=\frac{\left( 2\sqrt{x}-1 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}{\left( \sqrt{x}+1 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$

  1. b) Với $x\ge 0;\,\,\,x\ne 1$ ta có:

$2019.A=2019.\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=2019.\left( 2-\frac{3}{\sqrt{x}+1} \right)=4038-\frac{6057}{\sqrt{x}+1}$

Vì $x$ là số chính phương nên $\sqrt{x}+1$ là số tự nhiên.

Để x$2019.A$ là số nguyên thì $\frac{6057}{\sqrt{x}+1}$ cũng là số nguyên.

Mà: $\sqrt{x}+1$ là số tự nhiên nên $\sqrt{x}+1\in \text{ }\!\!\{\!\!\text{ }1;3;9;2019;6057\}$

Ta có bảng sau:

$\sqrt{x}+1$

1

3

9

2019

6057

$x$

4

64

${{2018}^{2}}$

${{6056}^{2}}$

Vậy $x\in \text{ }\!\!\{\!\!\text{ }0;4;64;{{2018}^{2}};{{6056}^{2}}\text{ }\!\!\}\!\!\text{ }$

Bài 8: Cho biểu thức P = $\frac{3x+5\sqrt{x}-4}{\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}$ với $x\ge 0;x\ne 1$.

1) Rút gọn biểu thức P.

2) Tìm $x$ sao cho P = $-\frac{1}{2}$

(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, tỉnh Thái Bình năm học 2017 – 2018)

Bài giải:

 1) Với $x\ge 0;x\ne 1$ ta có:

P = $\frac{3x+5\sqrt{x}-4}{\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}$

P = $\frac{3+5\sqrt{x}-4}{\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}-\frac{\left( \sqrt{x}+1 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}{\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}+\frac{{{\left( \sqrt{x}+3 \right)}^{2}}}{\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}$

P = $\frac{3x+5\sqrt{x}-4-x+1+x+6\sqrt{x}+9}{\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}$

P = $\frac{3x+11\sqrt{x}+6}{\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}=\frac{\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( 3\sqrt{x}+2 \right)}{\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}=\frac{3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}$

2) Với $x\ge 0;x\ne 1$ ta có:

Để P = $-\frac{1}{2}$ thì $\frac{3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=-\frac{1}{2}$

$\begin{align}  & \Leftrightarrow \frac{6\sqrt{x}+4+\left( \sqrt{x}-1 \right)}{2\left( \sqrt{x}-1 \right)}=0 \\  & \Leftrightarrow \frac{7\sqrt{x}+3}{2\left( \sqrt{x}-1 \right)}=0 \\ \end{align}$

$\Leftrightarrow 7\sqrt{x}+3=0$ (không có giá trị nào của $x$ thỏa mãn)

Vậy không có giá trị nào của $x$ để P = $-\frac{1}{2}$

Bài 9: Cho P = $\frac{1}{{{x}^{2}}-\sqrt{x}}:\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}$ với $x>0;x\ne 1$.

1) Rút gọn biểu thức P.

2) Tìm các giá trị của $x$ sao cho 3P = $1+x$

(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, tỉnh Nam Định năm học 2017 – 2018)

Bài giải:

1) Với $x>0;x\ne 1$ ta có:

P = $\frac{1}{{{x}^{2}}-\sqrt{x}}:\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}\left[ {{\left( \sqrt{x} \right)}^{3}}-1 \right]}: \ frac {\ sqrt {x} +1} {\ sqrt {x} \ left (x + \ sqrt {x} +1 \ right)}

$ = \ frac {1} {\ sqrt {x} \ left (\ sqrt {x} -1 \ right) \ left (x + \ sqrt {x} +1 \ right)}. \ frac {\ sqrt {x} \ left (x + \ sqrt {x} +1 \ right)} {\ sqrt {x} +1} = \ frac {1} {\ left (\ sqrt {x} -1 \ right) \ left (\ sqrt {x} +1 \ right)} = \ frac {1} {x-1}

Vì vậy P = \ {x-1}

2) với $ x> 0; x \ ne 1 $ chúng ta có:

với 3p = 1 + x thì 3. 1 x-1 = 1 + x

$ \ begin {array} {* {35} {l}} \ text {} \! \! ~ \! \! \ text {} & \ Leftrightarrow 3 = \ left (x-1 \ right) \ left (x +1 \ right) \\ \ text {} \! \! ~ \! \! \ text {} & \ Leftrightarrow 3 = {{x} ^ {2}} – 1 \\ {} & \ Leftrightarrow {{x} ^ {2}} = 4 \\ {} & {} \\\ end { mảng} $

$ \ Leftrightarrow \ left[\begin{array}{*{35}{l}}\text{}\!\!~\!\!\Text{}&x=2(TM)\\\text{}\!\!~\!\!\text{}&x=-2(KTM)\\\end{array}\right$[\begin{array}{*{35}{l}}\text{}\!\!~\!\!\text{}&x=2(TM)\\\text{}\!\!~\!\!\text{}&x=-2(KTM)\\\end{array}\đúng$[\begin{array}{*{35}{l}}\text{}\!\!~\!\!\text{}&x=2(TM)\\\text{}\!\!~\!\!\text{}&x=-2(KTM)\\\end{array}\right$[\begin{array}{*{35}{l}} \text{}\!\!~\!\!\text{}&x=2(TM) \\  \text{ }\!\!~\!\!\text{}&x=-2(KTM) \\\end{array}\right$

Vì vậy, với 3p = 1 + x, thì x = 2

Bài 10: 1) Cho biểu thức A = \ 2 \ x + 1 \ x + 2 (với x \ 0). Tính giá trị của A khi x = 9.

2) Cho biểu thức B = $ \ left (\ frac {x + 14 \ sqrt {x} -5} {x-25} + \ frac {\ sqrt {x}} {\ sqrt {x} +5} \ phải): \ sqrt {x + 2} {sqrt {x} -5} với x \ 0 và x \ 25.

  1. a) lỗi b.
  2. b) Tìm x để {{B} ^ {2}}

Bài viết được chia sẻ bởi caigiday.com

Blog khác

Leave a Reply

Your email address will not be published.

You may use these HTML tags and attributes:

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>