Phân tích đa thức x 3 13x 2 x thành nhân tử ta được

Đánh giá của bạn post

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỷ sẽ có dạng trong đó là một thừa số của hằng số và là một thừa số của hệ số dẫn đầu.

Dưới đây là bài tập liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử . Gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm, trải đều từ những câu cơ bản đến nâng cao. Nhằm giúp cho các bạn trung bình khá có thể làm được. Sau cùng là hướng dẫn giải chi tiết và đáp án . Các bạn cùng tham khảo với Kiến nhé .

I. Toán lớp 8: Bài tập trắc nghiệm phân tích đa thức thành nhân tử 

Bài 2: Đa thức : 2-25

Phan tich da thuc x 3 13x 2 x thanh nhan tu ta duoc

=0. Tìm x với giá trị là dương ?

A. 1 
B. 2
C. 

Phan tich da thuc x 3 13x 2 x thanh nhan tu ta duoc

 
D. 3 

Bài 3: Tìm giá trị y thỏa mãn 49( y – 4 )2 – 9( y + 2 )2 = 0 ?

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức A = x2 – y2 + 2y – 1 với x=3 và y=1.

A. A = – 9.   B. A = 0.C. A = 9.   D. A = – 1.

Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 + x2 + y3 + xy

  1. (x + y).(x2- xy + y2+ x)
  2. (x – y).(x2+ xy + y2- x)
  3. (x + y).(x2+ xy + y2- x)
  4. (x – y).(x2+ xy – y2+ x)

Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 – 9x + 2x2y + xy2

  1. x. (x – y + 3).(x + y – 3)
  2. x. (x + y + 3).(x + y – 3)
  3. x. (x – y + 3).(x – y – 1)
  4. x. (x + y + 1).(x – y – 3)

Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử: x5 + 4x

  1. x.(x2+ 2 ).(x2- 2).
  2. x.(x2+ 2 + x).(x2+ 2- x).
  3. x.(x2+ 2 + 2x).(x2+ 2 – 2x).
  4. x.(x4+ 4)

Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử A = x2 – 5x + 4

  1. (x – 4).(x – 1)
  2. (x – 4).(x + 1)
  3. (x + 4).(x + 1)
  4. Đáp án khác

Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử:

Phan tich da thuc x 3 13x 2 x thanh nhan tu ta duoc

 

Bài 10: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x2y + 2x + 4xy + x2 + 2y + 1

  1. (x + 1)2. (2y + 1).
  2. (x – 1)2. (2y – 1).
  3. (x2+ x + 1). (2y + 1).
  4. Đáp án khác

II. Toán lớp 8: Hướng dẫn giải chi tiết 

Bài 1: 

Bài 2:

Hướng dẫn giải chi tiết:

2 – 25×2 = 0

⇔ (

Phan tich da thuc x 3 13x 2 x thanh nhan tu ta duoc

)2 – (5x)2 = 0

⇔ (

Phan tich da thuc thanh nhan tu x 2

– 5x)(

Phan tich da thuc thanh nhan tu x 2

+ 5x)

Phan tich da thuc thanh nhan tu x 2

= 0

Phan tich da thuc thanh nhan tu x 2

– 5x = 0 hoặc

Phan tich da thuc thanh nhan tu x 2

+ 5x = 0

Chọn đáp án D.

Bài 3:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Ta có 49( y – 4 )2 – 9( y + 2 )2 = 0

⇔ 49( y2 – 8y + 16 ) – 9( y2 + 4y + 4 ) = 0

⇔ 49y2 – 392y + 784 – 9y2 – 36y – 36 = 0

⇔ 40y2 – 428y + 748 = 0 

⇔ 4( 10y2 – 107y + 187 ) = 0

⇔ 4( 5y – 11 )( 2y – 17 ) = 0

Bài 4:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Ta có A = x2 – y2 + 2y – 1 = x2 – ( y2 – 2y + 1 )

= x2 – ( y – 1 )2 = ( x – y + 1 )( x + y – 1 ) (hằng đẳng thức a2 – b2 = ( a – b )( a + b ) ).

Khi đó với x = 3 và y = 1, ta có A = ( 3 – 1 + 1 )( 3 + 1 – 1 ) = 3.3 = 9.

Chọn đáp án C.

Bài 5:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Ta có: x3 + x2 + y3 + xy = (x3 + y3) + (x2 + xy)

= (x + y). (x2 – xy + y2) + x.(x + y)

= (x + y). (x2 – xy + y2 + x)

Bài 6: 

Hiển thị đáp án

Ta có: x3 – 9x + 2x2y + xy2

= x.(x2 – 9 + 2xy + y2)

= x.[(x2 + 2xy + y2) – 9]

= x.[(x + y)2 – 32]

= x.(x + y + 3).(x + y – 3)

Chọn đáp án B

Bài 7:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Ta có:

x5 + 4x = x.(x4 + 4)

= x.[(x4 + 4×2 + 4) – 4×2].

= x.[(x2 + 2)2 – (2x)2].

= x.(x2 + 2 + 2x).(x2 + 2 – 2x).

Chọn đáp án C

Bài 8:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Ta có:

A = x2 – 5x + 4 = x2 – x – 4x + 4

A = (x2 – x ) – (4x – 4)

A = x(x – 1) – 4(x – 1)

A = (x – 4). (x – 1)

Chọn đáp án A

Bài 9:

Bài 10:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Ta có:

2x2y + 2x + 4xy + x2 + 2y + 1

= (2x2y + 4xy + 2y ) + (x2 + 2x + 1 )

= 2y.(x2 + 2x + 1) + (x2 + 2x + 1)

= 2y(x + 1)2 + (x + 1)2

= (x + 1)2. (2y + 1).

Chọn đáp án A

Bài tập liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử đã được Kiến biên soạn đầy đủ và chi tiết, mong rằng nó sẽ giúp các bạn ôn tập tốt để chuẩn bị kiến thức để kiểm tra và thi học kì . Các bạn hãy làm đi làm lại thật nhiều lần để nâng cao kĩ năng của bản thân, để có thể làm được các bài toán khó . Chúc các bạn thành công trên con đường học tập.

Xem thêm  Nguyên nhân của huyết áp tâm trương cao

19/06/2021 745

B. x(x2 + 12)

Đáp án chính xác


Page 2

19/06/2021 122

A. m(x + y + 1)

Đáp án chính xác


Page 3

19/06/2021 344

A. 5x(x – y) – (y – x) = (x – y)(5x + 1)

Đáp án chính xác

B. 5x(x – y) – (y – x) = 5x(x – y)

C. 5x(x – y) – (y – x) = (x – y)(5x – 1)

D. 5x(x – y) – (y – x) = (x + y)(5x – 1)


Page 4

19/06/2021 151

A. 3(x – 3y)2

Đáp án chính xác


Page 5

19/06/2021 216

A. 3xy(4×2 – 2 + y)

Đáp án chính xác

CHUYÊN ĐỀ 1 – PHẤN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

* Hệ thống lại các dạng toán và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

* Giải một số bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử

* Nâng cao trình độ và kỹ năng về phân tích đa thức thành nhân tử

B. CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ BÀI TẬP

+ Đa thức f(x) có nghiệm hữu tỉ thì có dạng p/q trong đó p là ước của hệ số tự do, q là ước dương của hệ số cao nhất

+ Nếu f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì f(x) có một nhân tử là x – 1

+ Nếu f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì f(x) có một nhân tử là x + 1

+ Nếu a là nghiệm nguyên của f(x) và f(1); f(- 1) khác 0 thì

Phan tich da thuc x 3 13x 2 x thanh nhan tu ta duoc

Phan tich da thuc x 3 13x 2 x thanh nhan tu ta duoc

 

đều là số nguyên. Để nhanh chóng loại trừ nghiệm là ước của hệ số tự do

1. Ví dụ 1: 3x2 – 8x + 4

Cách 1: Tách hạng tử thứ 2

3x2 – 8x + 4 =  3x2 – 6x  – 2x  + 4 = 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2)

Cách 2: Tách hạng tử thứ nhất:

3x2 – 8x + 4 =  (4x2 – 8x  + 4)  – x2 = (2x – 2)2 – x2 = (2x – 2 + x)(2x – 2 – x)

= (x – 2)(3x – 2)

Ví dụ 2:   x3 – x2 – 4

Ta nhân thấy nghiệm của f(x) nếu có thì x =

Phan tich da thuc x 3 13x 2 x thanh nhan tu ta duoc

, chỉ có f(2) = 0 nên x = 2 là nghiệm  của f(x) nên f(x) có một nhân tử là x – 2. Do đó ta  tách f(x) thành các nhóm có xuất hiện một nhân tử là x – 2

Cách 1:

x3 – x2 – 4 =(x3-2x2)+(x2-2x)+(2x-4)=x2(x-2)+x(x-2)+2(x-2)=(x-2)(x2+x+2)

Cách 2:

(x-2)[(x2+2x+4)-(x+2)]=(x-2)(x2+x+2)

x3-x2-4=x3-8-x2+4=(x3-8)-(x2-4)=(x-2)(x2+2x+4)-(x-2)(x+2)

Ví dụ 3: f(x) =  3x3 –  7x2 + 17x – 5

Nhận xét:

Phan tich da thuc x 3 13x 2 x thanh nhan tu ta duoc

không là nghiệm của f(x), như vậy f(x) không  có nghiệm nguyên. Nên f(x) nếu có nghiệm thì là nghiệm hữu tỉ

Ta nhận thấy x =

Phan tich da thuc x 3 13x 2 x thanh nhan tu ta duoc

là nghiệm của f(x) do đó f(x) có một nhân tử là  3x – 1. Nên

f(x) =  3x3 –  7x2 + 17x – 5 = 3x3-x2-6x2+2x+15x-5=(3x3-x2)-(6x2-2x)+(15x-5)

      = x2(3x-1)-2x(3x-1)+5(3x-1)=(3x-1)(x2-2x+5)

Vì x2-2x+5=(x2-2x+1)+4=(x-1)2+4>0

với mọi x nên không phân tích được thành

nhân tử nữa

Ví dụ 4: x3 + 5x2 + 8x  + 4

Nhận xét: Tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ nên đa thức có một nhân tử là x + 1

x3 + 5x2 + 8x  + 4 = (x3 + x2 ) + (4x2 + 4x) + (4x + 4) = x2(x + 1) + 4x(x + 1) + 4(x + 1)

= (x + 1)(x2 + 4x + 4) = (x + 1)(x + 2)2

Ví dụ 5: f(x) = x5 – 2x4 + 3x3 – 4x2 + 2

Tổng các hệ số bằng 0 thì nên đa thức có một nhân tử là x – 1, chia f(x) cho (x – 1) ta có:

x5 – 2x4 + 3x3 – 4x2 + 2 = (x – 1)(x4  – x3  + 2 x2   – 2 x  – 2)

Vì x4  – x3  + 2 x2   – 2 x  – 2  không có nghiệm nguyên cũng không có nghiệm hữu tỉ nên không phân tích được nữa

Ví dụ 6: x4 + 1997x2 + 1996x + 1997 = (x4 + x2 + 1) + (1996x2 + 1996x + 1996)

=  (x2 + x  + 1)(x2 – x  + 1) + 1996(x2 + x  + 1)

=  (x2 + x  + 1)(x2 – x  + 1 + 1996) = (x2 + x  + 1)(x2 – x  + 1997)

Ví dụ 7: x2 –  x – 2001.2002 = x2 –  x – 2001.(2001 + 1)

= x2 –  x – 20012 – 2001 = (x2 – 20012) – (x + 2001) = (x + 2001)(x – 2002)

II. THÊM , BỚT CÙNG MỘT HẠNG TỬ

1. Thêm, bớt cùng một số hạng tử để xuất hiện hiệu hai bình phương:

Ví dụ 1: 4x4 + 81 = 4x4  + 36x2 + 81 – 36x2 = (2x2 + 9)2 – 36x2

= (2x2 + 9)2 – (6x)2 = (2x2 + 9 + 6x)(2x2 + 9 – 6x)

= (2x2 + 6x + 9 )(2x2 – 6x + 9)

Ví dụ 2: x8 + 98x4 + 1 = (x8 + 2x4 + 1 ) + 96x4

= (x4 + 1)2 + 16x2(x4 + 1) + 64x4 – 16x2(x4 + 1) + 32x4

= (x4 + 1 + 8x2)2  – 16x2(x4 + 1 – 2x2) = (x4 + 8x2  + 1)2  – 16x2(x2 – 1)2

Xem thêm  Xổ số kiến thiết miền nam ngày 3 tháng 12

= (x4 + 8x2  + 1)2  – (4x3 – 4x )2

= (x4 + 4x3 + 8x2  – 4x + 1)(x4 – 4x3 + 8x2  + 4x + 1)

2. Thêm, bớt cùng một số hạng tử để xuất hiện nhân tử chung

Ví dụ 1: x7 + x2 + 1 = (x7 – x)  + (x2 + x + 1 ) =  x(x6 – 1) + (x2 + x + 1 )

=  x(x3  – 1)(x3 + 1) + (x2 + x + 1 ) = x(x – 1)(x2 + x + 1 ) (x3 + 1) + (x2 + x + 1)

=  (x2 + x + 1)[x(x – 1)(x3 + 1) + 1] = (x2 + x + 1)(x5 –  x4  +  x2  – x + 1)

Ví dụ 2: x7 + x5 + 1 = (x7 – x ) + (x5 – x2 ) + (x2  + x + 1)

= x(x3 – 1)(x3 + 1) + x2(x3 – 1) + (x2  + x + 1)

= (x2  + x + 1)(x – 1)(x4 + x) + x2 (x – 1)(x2  + x + 1) + (x2  + x + 1)

= (x2  + x + 1)[(x5 – x4 + x2 – x) + (x3 – x2 ) + 1] = (x2  + x + 1)(x5 – x4 + x3 – x + 1)

Ghi nhớ:

Các đa thức có dạng x3m + 1 + x3n + 2 + 1 như: x7 + x2 + 1 ; x7 + x5 + 1 ; x8 + x4 + 1 ;

x5 + x + 1 ; x8 + x + 1 ; … đều có nhân tử chung là  x2 + x + 1

III. ĐẶT BIẾN PHỤ:

Ví dụ 1:    x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128 = [x(x + 10)][(x + 4)(x + 6)] + 128

             =  (x2 + 10x) + (x2 + 10x  + 24) + 128

Đặt  x2 + 10x + 12 =  y, đa thức có dạng

    (y – 12)(y + 12) + 128 = y2 – 144 + 128 = y2 – 16 = (y + 4)(y – 4)

=  ( x2 + 10x + 8 )(x2  + 10x  + 16 ) =  (x + 2)(x + 8)( x2 + 10x + 8 )

Ví dụ 2:  A = x4 + 6x3 + 7x2 – 6x + 1

Giả sử x

Phan tich da thuc x 3 13x 2 x thanh nhan tu ta duoc

0 ta viết

x4 + 6x3 + 7x2 – 6x + 1 =  x2 ( x2 + 6x + 7 –

Phan tich da thuc x 3 13x 2 x thanh nhan tu ta duoc

) = x2 [(x2 +

Phan tich da thuc x 3 13x 2 x thanh nhan tu ta duoc

) + 6(x –

Phan tich da thuc x 3 13x 2 x thanh nhan tu ta duoc

) + 7 ]

Đặt  x –

Phan tich da thuc 5xx y y

= y  thì  x2 +

1663809827 689 phan tich da thuc 5xx y y

= y2 + 2, do đó

A = x2(y2 + 2 + 6y + 7) = x2(y + 3)2  =  (xy + 3x)2  = [x(x –

Phan tich da thuc 5xx y y

)2 + 3x]2 = (x2 + 3x – 1)2

Chú ý: Ví dụ trên có thể giải bằng cách áp dụng hằng đẳng thức như sau:

A = x4 + 6x3 + 7x2 – 6x + 1 = x4 + (6x3 – 2x2 ) + (9x2 – 6x + 1 )

   =  x4 + 2x2(3x – 1) + (3x – 1)2   = (x2 + 3x – 1)2

Ví dụ 3:    A =(x2+y2+z2)(x+y+z)2+(xy+yz+zx)2

=[(x2+y2+z2)+2 (xy+yz+zx)](x2+y2+z2)+(xy+yz+zx)2

Đặt  x2+y2+z2 = a, xy + yz + zx = b ta có

A =  a(a + 2b) + b2 = a2 + 2ab + b2  = (a + b)2   =  ( x2+y2+z2 + xy + yz + zx)2

Ví dụ 4: B =2(x4+y4+z4)-(x2+y2+z2)2-2(x2+y2+z2)(x+y+z)2+(x+y+z)4

Đặt  x4 + y4 + z4 = a,  x2 + y2  + z2 = b, x + y + z = c ta có:

B = 2a – b2 – 2bc2 + c4 = 2a – 2b2  + b2 – 2bc2 + c4 = 2(a – b2) + (b –c2)2

Ta lại có: a – b2 =  – 2(x2y2+y2z2+z2x2) và b –c2 = – 2(xy + yz + zx) Do đó;

B = – 4(x2y2+y2z2+z2x2) + 4 (xy + yz + zx)2

  =  -4x2y2-4y2z2-4z2x2+4x2y2+4y2z2+4z2x2+8x2yz+8xy2z+8xyz2=8xyz(x+y+z)

Ví dụ 5: (a+b+c)3-4(a3+b3+c3)-12abc

Đặt a + b = m, a – b = n  thì 4ab = m2 – n2

     a3 + b3 = (a + b)[(a – b)2 + ab] = m(n2 +

Phan tich da thuc x 3 13x 2 x thanh nhan tu ta duoc

). Ta có:

C = (m + c)3 – 4.

Phan tich da thuc x 3 13x 2 x thanh nhan tu ta duoc

= 3( – c3 +mc2 – mn2 + cn2)

= 3[c2(m – c) – n2(m – c)] = 3(m – c)(c – n)(c + n) = 3(a + b – c)(c + a – b)(c – a + b)

IV. PHƯƠNG PHÁP HỆ SỐ BẤT ĐỊNH:

Ví dụ 1:  x4 – 6x3 + 12x2 – 14x + 3

Nhận xét: các số  

Phan tich da thuc x 3 13x 2 x thanh nhan tu ta duoc

1,

1663809838 625 phan tich da thuc 5xx y y

3 không là nghiệm của đa thức, đa thức không có nghiệm nguyên củng không có nghiệm hữu tỉ

Như vậy nếu đa thức phân tích được thành nhân tử thì phải có dạng

(x2 + ax + b)(x2 + cx + d) = x4 + (a + c)x3 + (ac + b + d)x2 + (ad + bc)x + bd

đồng nhất đa thức này với đa thức đã cho ta có:

Phan tich da thuc x 3 13x 2 x thanh nhan tu ta duoc

Xét bd = 3 với  b, d

Phan tich da thuc x 3 13x 2 x thanh nhan tu ta duoc

Z, b

1663809842 192 phan tich da thuc 5xx y y

Phan tich da thuc x 3 13x 2 x thanh nhan tu ta duoc

với b = 3 thì d = 1 hệ điều kiện trên trở thành

Phan tich da thuc x 3 13x 2 x thanh nhan tu ta duoc

Vậy:   x4 – 6x3 + 12x2 – 14x + 3 =  (x2 – 2x + 3)(x2 – 4x  + 1)

Ví dụ 2:  2x4 – 3x3 – 7x2 + 6x + 8

Nhận xét: đa thức có 1 nghiệm là x = 2 nên có thừa số là  x – 2 do đó ta có:

   2x4 – 3x3 – 7x2 + 6x + 8 = (x – 2)(2x3 + ax2 + bx + c)

=  2x4 + (a – 4)x3 + (b – 2a)x2 + (c – 2b)x – 2c  

Phan tich da thuc x 3 13x 2 x thanh nhan tu ta duoc

Phan tich da thuc x 3 13x 2 x thanh nhan tu ta duoc

Suy ra:  2x4 – 3x3 – 7x2 + 6x + 8 = (x – 2)(2x3 + x2 – 5x  – 4)

Ta lại có 2x3 + x2 – 5x  – 4 là đa thức có tổng hệ số của các hạng tử bậc lẻ và bậc chẵn bằng nahu nên có 1 nhân tử là  x + 1 nên  2x3 + x2 – 5x  – 4 = (x + 1)(2x2  – x – 4)

Vậy: 2x4 – 3x3 – 7x2 + 6x + 8 = (x – 2)(x + 1)(2x2  – x – 4)

Ví dụ 3:   

12x2 + 5x – 12y2 + 12y – 10xy – 3 = (a x + by + 3)(cx + dy  – 1)

=  acx2  + (3c – a)x  + bdy2 + (3d – b)y + (bc + ad)xy – 3

Phan tich da thuc x 3 13x 2 x thanh nhan tu ta duoc

Phan tich da thuc x 3 13x 2 x thanh nhan tu ta duoc

Phan tich da thuc x 3 13x 2 x thanh nhan tu ta duoc

12x2 + 5x – 12y2 + 12y – 10xy – 3 = (4 x – 6y + 3)(3x + 2y  – 1)

(theo violet)

Bài viết được chia sẻ bởi caigiday.com

Blog khác

Leave a Reply

Your email address will not be published.

You may use these HTML tags and attributes:

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>