Tam cua duong tron ngoai tiep tam giac vuong nam o dau

Giải đáp Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông nằm ở đâu

Ở đâu
Đánh giá của bạn post

MẠCH TRUNG TÂM – NHỮNG ĐIỀU CẦN BIẾT GIÁ RẺ

Trong môn Toán 9, các em cần nắm được đường tròn, đặc biệt là tâm đường tròn của tam giác. Cunghocvui.com hiểu được điều này nên đã tổng hợp lại những kiến ​​thức bổ ích cho bạn. Chu vi hình tam giác là bao nhiêu? Công thức tính bán kính, xác định tâm đường tròn … sẽ có trong bài viết.

1. Khái niệm Tam giác tròn

Đường tròn của tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Nói cách khác, tam giác được vẽ trong vòng tròn.

Ví dụ về chu vi hình tam giác:

Trọng tâm của tam giác vuông ở đâu?

Ví dụ về chu vi hình tam giác

Đường trung trực của AB là đường thẳng đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với AB. Mỗi điểm I trên đường trung trực của AB có IA = IB.

Ba đường trung trực của một tam giác gặp nhau tại một điểm. Gọi I là giao điểm của ba đường trung trực của ABC thì ta có IA = IB = IC, I là tâm đường tròn tam giác ABC. Đường tròn của tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác.

Cách vẽ một hình tròn tam giác:

Cách vẽ một hình tròn tam giác nhọn

2. Khái niệm và đặc điểm của tâm đường tròn tam giác.

Tâm của đường tròn tam giác là giao điểm của ba đường nào?

Tâm đường tròn tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của ba cạnh của tam giác (có lẽ là giao điểm của hai đường vuông góc).

Cách xác định tâm chu vi hình tam giác:

Trọng tâm của tam giác vuông ở đâu?

Xác định tâm đường tròn của tam giác

+ Phương pháp thứ nhất:

Bước 1: Viết phương trình đường phân giác đối với một cạnh bất kỳ của tam giác.

Bước 2: Tìm giao điểm của hai bệ đứng là tâm đường tròn của tam giác.

+ Phương pháp thứ hai:

Bước 1: Gọi (x, y) là tâm đường tròn tam giác ABC. Ta có IA = IB = IC = R.

Bước 2: Tìm tọa độ tâm của đường tròn tam giác:

Tọa độ của vị trí đầu tiên là nghiệm của phương trình: \ (\ left \ {\ begin {matrix} IA ^ 2 = IB ^ 2 & \\ IA ^ 2 = IC ^ 2 & \ end {matrix} \ right. \)

Trọng tâm của tam giác cân ABC tại A tại đường cao AH.

Trọng tâm của tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.

Tâm của đường tròn của tam giác đều là tâm của tam giác đó.

3. Bán kính của đường tròn tam giác

Ngoài các công thức liên quan đến đường tròn, các em cần nắm được công thức tính bán kính đường tròn của tam giác.

Trọng tâm của tam giác vuông ở đâu?

bán kính của hình tròn tam giác

Cho ABC là một tam giác. Độ dài các cạnh BC, AC và AB lần lượt là a, b, c.

Công thức tính bán kính của tam giác:

\ (R = \ frac {abc} {4S} \)

+ Công thức tính diện tích tam giác (theo công thức heng):

Trọng tâm của tam giác vuông ở đâu?

+ Nửa chu vi hình tam giác:

Trọng tâm của tam giác vuông ở đâu?

Công thức tính bán kính của tam giác:

Trọng tâm của tam giác vuông ở đâu?

Công thức tính bán kính đường tròn cho bởi góc A:

Trọng tâm của tam giác vuông ở đâu?

Công thức tính bán kính đường tròn góc B:

Trọng tâm của tam giác vuông ở đâu?

Công thức tính bán kính đường tròn góc C:

Trọng tâm của tam giác vuông ở đâu?

Công thức tính bán kính của tam giác đều:

y = \ (\ frac {a} {2sin60 ^ {0}} \)trong đó a là độ dài của mỗi cạnh.

Sau khi học lý thuyết, các em có thể tham khảo các bài tập liên quan đến mạch điện.

Trên đây là toàn bộ nội dung về trọng tâm của đường tròn tam giác, rất mong được cung cấp những thông tin hữu ích đến bạn đọc!

Chu vi hình tam giác

Chu vi hình tam giác Đó là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của tam giác này. Tâm của đường tròn là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác.

Trong bài viết dưới đây Download.vn Xin trân trọng giới thiệu đến các em học sinh lớp 9 và quý thầy cô toàn bộ kiến ​​thức liên quan đến trọng tâm của đường tròn tam giác như: khái niệm, cách xác định, bán kính của đường tròn, các dạng bài tập và một số bài tập có đáp án kèm theo. Với tài liệu Bài tập về trọng tâm của đường tròn tam giác, các em có thêm gợi ý ôn tập, củng cố kiến ​​thức, tìm hiểu các dạng bài tập đạt kết quả cao trong các bài thi và kiểm tra học kì 1 môn Toán 9.

Tâm của chu vi tam giác

Chu vi của một tam giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của tam giác này. Tâm của đường tròn là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác.

2. Trung tâm cắt bao quy đầu là gì?

Giao điểm của 3 đường vuông góc trong một tam giác là tâm của đường tròn (hoặc có thể là 2 đường vuông góc).

3. Đặc điểm của cắt bao quy đầu

Mỗi tam giác chỉ có một hình tròn.

Tâm đường tròn của tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác.

Trọng tâm của tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.

Đối với một tam giác đều, chu vi và chu vi tam giác đồng dạng.

4. Công thức tính bán kính hình tròn

Công thức tính bán kính của một tam giác bằng tích ba cạnh của tam giác chia cho bốn cho diện tích:

Công thức tính bán kính của đường tròn góc

Trọng tâm của tam giác vuông ở đâu?

Công thức tính bán kính đường tròn góc b

Công thức tính bán kính của đường tròn n là phần tiếp theo của góc C

5. Cách xác định tâm của đường tròn tam giác.

Xác định trọng tâm của tứ giác

Hình tứ giác có bốn đỉnh, tất cả các đỉnh đều có một điểm. Điểm này là trọng tâm của tam giác

+ Chú ý: Vị trí của các điểm nhìn đoạn thẳng AB dưới góc vuông là đường tròn đường kính AB.

Có hai cách để xác định trọng tâm của một tam giác:

– 1 phương pháp

+ Bước 1: Gọi (x; y) là tâm chu vi tam giác ABC. Ta có IA = IB = IC = R

+ Bước 2: Tọa độ bậc nhất là giải hệ phương trình.

Trọng tâm của tam giác vuông ở đâu?

Phương pháp thứ hai:

+ Bước 1: Viết phương trình đường trung trực đối với hai cạnh bất kỳ của tam giác.

+ Bước 2: Tìm giao điểm của hai đường vuông góc này là tâm đường tròn của tam giác.

Vậy tâm đường tròn tam giác ABC cân khi A nằm trên Đường chính Uh

Trọng tâm của một tam giác vuông là ở giữa Gân

6. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Viết phương trình chu vi tam giác ABC với tọa độ của ba đỉnh.

Để giải bài toán viết phương trình chu vi hình tam giác, hãy làm theo bốn bước sau:

+ Bước 1: Thay tọa độ của mỗi đỉnh trong phương trình bằng các ẩn a, b, c (vì các đỉnh thuộc đường tròn nên tọa độ các đỉnh thỏa mãn yêu cầu của phương trình đường tròn đã cho)

+ bước 2: Giải hệ phương trình để tìm a, b, c

+ Bước 3: Thay các giá trị của a, b, c vào phương trình tổng quát ban đầu => phương trình đường tròn của tam giác cần tìm.

+ Bước thứ tư: Vì a, b, c, c nên ta có hệ phương trình:

=> Giải hệ phương trình trên ta tìm được a, b, c.

Thay a, b, c vào phương trình (c) ta được phương trình chu vi tam giác cần tìm.

7. Bán kính của đường tròn tam giác

Cho ABC là một tam giác

Giả sử a, b và c lần lượt là độ dài các cạnh BC, AC và AB. S là diện tích tam giác ABC

Trọng tâm của tam giác vuông ở đâu?

Bán kính của tam giác ABC là:

8. Bài tập về chu vi hình tam giác

Hình 1: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi biết tọa độ 3 đỉnh

Ví dụ: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác a, b, c có cờ a (-1; 2) b (6; 1) c (-2; 5)

Xem thêm  Giải đáp Mua micro cho máy tính ở đâu

Giải pháp:

Phương trình chu vi tam giác ABC có dạng:

Vì A, B, C cùng thuộc một đường tròn nên ta có thể thay tọa độ của A, B và C vào phương trình của đường tròn (C) để được hệ phương trình:

Do đó, phương trình chu vi tam giác ABC có tâm I (3; 5) và bán kính R = 5 là:

Trọng tâm của tam giác vuông ở đâu?

hoặc

Trọng tâm của tam giác vuông ở đâu?

Hình 2: Tìm tâm của đường tròn khi biết tọa độ ba đỉnh

Ví dụ: Cho ABC thành tam giác với A (1; 2), B (-1; 0), C (3; 2). Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC

Hướng dẫn cách giải

Gọi I (x; y) là tâm đường tròn tam giác ABC

Vì I là tâm của chu vi tam giác ABC nên ta có:

Vậy tọa độ tâm đường tròn tam giác ABC là I (2; -1).

Hình 3: Tìm bán kính của hình tròn có trong tam giác

Ví dụ: Tam giác ABC có cạnh AB = 3, AC = 7, BC = 8. Tính bán kính đường tròn tam giác ABC.

Giải pháp:

có:

Trọng tâm của tam giác vuông ở đâu?

Công thức của Heron:

Bán kính của tam giác ABC:

Ví dụ 4: Cho tam giác MNP vuông góc tại N, MN = 6 cm, NP = 8 cm. Bán kính của tam giác MNP là bao nhiêu?

Giải pháp:

Áp dụng định lý Pitago, ta có:

PQ = 1/2 MP => NQ = QM = QP = 5 cm.

Gọi D là trung điểm của MP => ∆MNP bình phương tại N với NQ là đường trung trực ứng với hợp âm của MP.

=> Q là tâm của đường tròn ∆MNP.

Suy ra: Đường tròn ∆MNP có tâm Q là dây cung MP và bán kính R = MQ = 5 cm.

Ví dụ 5: Giả sử ABC là tam giác đều với độ dài cạnh 6 cm. Tìm tâm và bán kính của tam giác ABC?

dung dịch

Giả sử D và E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB và AD cắt CE tại O

Ta có: tam giác đều ABC => trung tuyến cũng là đường cao, đường phân giác, đường trung trực của tam giác.

Suy ra: O là tâm chu vi tam giác.

∆ ABC có CE là đường trung bình => CE cũng là đường cao.

Áp dụng Định lý Pitago cho tam giác vuông AEC ta có:

CE2 = AC2 – AE2 = 62-32 = 27 => CE = 3√3 cm.

Ta có: O là trọng tâm của tam giác ABC => CO = 2/3 CE = (2/3) 3√3 = 2√3cm.

Suy ra: Tâm đường tròn tam giác ABC là tâm O và bán kính OC = 2√3cm.

VD5: Cho tam giác vuông MNP tại N, MN = 6 cm, NP = 8 cm ,. Bán kính của tam giác MNP là bao nhiêu?

phần thưởng:

Đáp án bài tập 1

Áp dụng định lý Pitago, ta có:

Gọi D là trung điểm

Trọng tâm của tam giác vuông ở đâu?

Hình vuông tại N có NQ là trung bình của hợp âm

Trọng tâm của tam giác vuông ở đâu?

Nó là tâm của vòng tròn

Trọng tâm của tam giác vuông ở đâu?

Kết luận: vòng tròn

Trọng tâm của tam giác vuông ở đâu?

Tâm Q của cạnh huyền MP và bán kính

Trọng tâm của tam giác vuông ở đâu?

9. Bài tập về trọng tâm của đường tròn tam giác.

Bài 1: Các đường cao AD và BE của tam giác ABC cắt nhau tại H (góc C khác góc vuông) và cắt đường tròn (O) của tam giác ABC lần lượt tại I và K.

a, Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp và xác định tâm đường tròn của tứ giác đó.

b, chứng minh tam giác CIK là tam giác cân

Bài 2: Giả sử ABC là tam giác có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O, R). Ba đường thẳng của tam giác AF, BE và CD cắt nhau tại H. Chứng minh rằng tứ giác BDEC nội tiếp. Tìm vị trí đầu tiên của tứ giác

Bài 3: Giả sử ABC là tam giác vuông cân tại A với AB

Bài 4:

Giả sử ABC là tam giác cân tại A, AB = AC nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AQ, BE và CF cắt nhau tại một điểm.

a, Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp, xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

b, Cho bán kính của đường tròn tâm thứ nhất là 2 cm và góc BAC = 500. Tính độ dài cung EHF của đường tròn tâm I và diện tích hình tròn cánh quạt IEHF.

Cập nhật: ngày 19 tháng 4 năm 2022

Bài viết được chia sẻ bởi caigiday.com

Leave a Reply

Your email address will not be published.