Cho tứ diện đều sabc và MN lần lượt là trung điểm của BC SA có sin góc giữa hai vectơ SM và BN

Đánh giá của bạn post

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AQuan Hệ Vuông Góc Nâng CaoHoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiếtFacebook: https://www.facebook.com/hoctai.vnTrang 0ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AQuan Hệ Vuông Góc Nâng CaoQUAN HỆ VUÔNG GÓCA – LÝ THUYẾT CHUNGI – VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN1. Định nghĩa và các phép toán: Định nghĩa, tính chất và các phép toán về vectơ trong không gian được xây dựng hoàn toàntương tự như trong mặt phẳng. Phép cộng, trừ vectơ: Quy tắc ba điểm: Cho ba điểm A, B, C bất kì, ta có: AB  BC  AC . Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có: AB  AD  AC . Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD. A ‘ B ‘ C ‘ D ‘ , ta có: AB  AD  AA ‘  AC ‘ . Lưu ý: Điều kiện để hai vectơ cùng phương:Hai vectơ a và b ( b  0 )  !k  : a  k.b . Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k ( k  1 ), điểm O tùy ý.OA  kOB1 k Trung điểm của đoạn thẳng: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB, điểm O tùy ý.Ta có:MA  k .MBOM OA  OB  2OITa có: IA  IB  0 Trọng tâm của tam giác: Cho G là trọng tâm  ABC, điểm O tùy ý.Ta có: GA  GB  GC  02. Sự đồng phẳng của ba vectơ:OA  OB  OC  3OG Định nghĩa: Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với mộtmặt phẳng. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Cho ba vectơ a, b, c , trong đó a và b không cùngphương.Khi đó: a, b, c đồng phẳng  !m, n  : c  m.a  n.b Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng, x tùy ý.Khi đó: !m, n, p  : x  m.a  n.b  p.c3. Tích vô hƣớng của hai vectơ: Góc giữa hai vectơ trong không gian: Ta có: AB  u, AC  v .Khi đó:  u, v   BAC (00  BAC  1800 ) Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian: Cho u, v  0 . Khi đó: u.v  u . v .cos u, v Với u  0 hoặc v  0 , quy ước: u.v  0 Với u, v  0 , ta có: u  v  u.v  0II – GÓC GIỮA HAI ĐƢỜNG THẲNG1. Vectơ chỉ phƣơng của đƣờng thẳng:Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiếtFacebook: https://www.facebook.com/hoctai.vnTrang 1ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AQuan Hệ Vuông Góc Nâng CaoVectơ a  0 được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của a song song hoặctrùng với đường thẳng d.2. Góc giữa hai đƣờng thẳng:   Cho a //a ‘ , b //b ‘ và a ‘ , b ‘ cùng đi qua một điểm. Khi đó: a, b  a ‘, b ‘  Giả sử u, v lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng a, b và u, v   .Khi đó: a, b  0180     0    90  90    180 0000 Nếu a //b hoặc a  b thì a, b  00 .3. Hai đƣờng thẳng vuông góc:  a  b  a, b  900 . Giả sử u, v lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng a, b. Khi đó: a  b  u.v  0 Cho a //b . Nếu a  c thì b  c .Lưu ý: Hai đường thẳng vuông góc với nhau chỉ có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.III – ĐƢỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG1. Định nghĩa: d  ( )  d  a, a  ( )d  ad  b d  ( )2. Điều kiện để đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng: a, b  ( )a  b  I3. Tính chất: Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng: là mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trungđiểm của đoạn thẳng đó. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp tất cả các điểmcách đều hai đầu mút của đoạn thẳng.a  b     b   aa  b  a     a //bb     //     a    a            a    //       aHoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiếtFacebook: https://www.facebook.com/hoctai.vnTrang 2ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AQuan Hệ Vuông Góc Nâng Caoa //   bab    a    a  b  a //    b 4. Định lý ba đƣờng vuông góc:Cho a    và b    , b ‘ là hình chiếu của b lên   . Khi đó: a  b  a  b ‘5. Góc giữa đƣờng thẳng và mặt phẳng: Nếu d vuông góc với   thì góc giữa d và   là 900 . Nếu d không vuông góc với   thì góc giữa d và   là thì góc giữa d và d ‘ với d ‘ làhình chiếu của d trên   . Chú ý: góc giữa d và   là  thì 00    900 .IV – GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG, HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC1. Góc giữa hai mặt phẳng: a    Nếu thì góc giữa hai mặt phẳng   và    là góc giữa hai đường thẳng a và b.ba  d , a  ( ) Giả sử ( )  ( )  d . Từ điểm I  d , dựng thì góc giữa hai mặt phẳngb  d , b  (  ) và    là góc giữa hai đường thẳng a và b . Chú ý: Gọi góc giữa hai mặt phẳng   và    là  thì   00 ;900  .2. Diện tích hình chiếu của một đa giác:Gọi S là diện tích của đa giác ℋ nằm trong   và S’ là diện tích của đa giác ℋ’ là hình chiếuvuông góc của đa giác ℋ lên    . Khi đó S ‘  S.cos  với  là góc giữa hai mặt phẳng  và    .3. Hai mặt phẳng vuông góc:Nếu hai mặt phẳng   vuông góc mặt phẳng    thì góc giữa hai mặt phẳng   và   bằng 900.a  ( ) ( )  (  )a  (  )Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau: 4. Tính chất:            d a     a   a  dHoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiếtFacebook: https://www.facebook.com/hoctai.vnTrang 3ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AQuan Hệ Vuông Góc Nâng Cao      A    a    Aaa          d                 dV – KHOẢNG CÁCH1. Khoảng cách từ một điểm tới một đƣờng thẳnga) Cho điểm O và đường thẳng  . Hạ OH  ( H ) . Khi đókhoảng cách từ O tới  bằng độ dài đoạn OH . Kí hiệu làd  O,   .b) d  O,    OA ,với A là điểm bất kì thuộc  .c) Cho hai đường thẳng a và  cắt nhau tại M . Trên a lấy haid  A,   MAđiểm A, B . Khi đó:d  B,   MBd) Cho ABC vuông tại A . Dựng đường cao AH , khi đó ta có:AH  d  A, BC  và AH được tính theo công thức:11AB. AC1hoặc AH .222AHABBCAC2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳnga) Định nghĩaCho điểm O và mặt phẳng   . Dựng OH    ,  H     .Khi đó khoảng cách từ O tới   bằng độ dài đoạn OH và đượckí hiệu là d  O,    .Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiếtFacebook: https://www.facebook.com/hoctai.vnTrang 4ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AQuan Hệ Vuông Góc Nâng Caob) Giả sử đường thẳng  cắt   tại M . Trên  lấy hai điểmA, B . Khi đó:d  A,   d  B ,   AM.BMc) (Tính chất tứ diện vuông)Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi Hlà hình chiếu của O trên  ABC  .Khi đó OH  d  O,  ABC   và1111.222OHOA OB OC 2d) Cho đường thẳng  song song với mặt phẳng   . Khi đókhoảng cách giữa  và   được định nghĩa bằng khoảng cáchtừ một điểm bất kì thuộc  tới   .e) Cho hai mặt phẳng   và    song song.Khi đó khoảng cách giữa hai mặt phẳng   và    là khoảngcách từ một điểm bất kì thuộc   tới    .3. Khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng chéo nhau+ Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b . Khi đó tồn tại duy nhất một đường thẳng  vuông góc vớicả hai đường thẳng a và b và cắt cả hai đường thẳnga và b.  được gọi là đường vuông góc chung của a và b. Đoạnthẳng AB được gọilà đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b.Khiđó khoảngcách giữa hai đường thẳng a và b bằng độ dài đoạn vuông góc chungAB+ Nếu gọi (P);(Q) là hai mặt phẳng song song với nhau và lần lượtchứa haithẳng a và b chéo nhau thì AB=d(A;(Q))=d(b;(P))=d(( P);(Q)Nhận xét:Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiếtFacebook: https://www.facebook.com/hoctai.vnTrang 5ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AQuan Hệ Vuông Góc Nâng Cao- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cáchhai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còncòn lại.- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa haimặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiếtFacebook: https://www.facebook.com/hoctai.vnTrang 6ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AQuan Hệ Vuông Góc Nâng CaoB – BÀI TẬPVÉC TƠ – TÍNH VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIANCâu 1. Cho tứ diện ABCD . Lấy các điểm M , N , P, Q lần lượt thuộc AB, BC, CD, DA sao choAM 121AB, BN  BC , AQ  AD, DP  k DC .332Hãy xác định k để M , N , P, Q đồng phẳng.A. k 12B. k 13C. k 14D. k 151Câu 2. Cho hình hộp ABCD. A1B1C1D1 . M là điểm trên cạnh AD sao cho AM  AD. N là điểm2Ptrên đường thẳng BD1 .là điểm trên đường thẳng CC1 sao cho M , N , P thẳng hàng.MNTính.NPA.1.3B.2.3C.1.2D.3.4Câu 3. Giả sử M , N , P là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh SA, SB, SC cỏa tứ diện SABC . Gọi I làgiao điểm của ba mặt phẳng  BCM  ,  CAN  ,  ABP  và J là giao điểm của ba mặt phẳng ANP  ,  BPM  ,  CMN  .Ta được S , I , J thẳng hàng tính đẳng thức nào sau đây đúng?MS NS PS 1 JS MA NB PC 2 JIMS NS PS 1 JSC. MA NB PC 3 JIMS NS PS 1 JS MA NB PC 4 JIMS NS PSJSD.1 MA NB PCJIA.B.Câu 4. Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CB, AD và G làtrọng tâm tam giác BCD,  là góc giữa 2 vectơ MG và NP . Khi đó cos có giá trị là:A.22B.23C.26D.12Câu 5. Cho tứ diện ABCD có DA  DB  DC và BDA  600 , ADC  900 , BDC  1200 . Trong các mặtcủa tứ diện đó:A. Tam giác ABD có diện tích lớn nhất.B. Tam giác BCD có diện tích lớn nhất.C. Tam giác ACD có diện tích lớn nhất.D. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất.Câu 6. Cho hình lăng trụ ABCD. ABCD . Hình chiếu vuông góc của A lên  ABC  trùng với trựctâm H của tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây không đúng?A.  AABB    BBC C  .B.  AAH    ABC   .C. BBCC là hình chữ nhật.D.  BBC C    AAH  .Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiếtFacebook: https://www.facebook.com/hoctai.vnTrang 7ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AQuan Hệ Vuông Góc Nâng CaoCâu 7. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu củaO trên mặt phẳng  ABC  . Mệnh đề nào sau đây đúng?A.1111 .222OHABACBC 2B.1111 .222OAABACBC 2C.1111.222OA OBOCBC 2D.1111 .222OHOAOBOC 2Câu 8. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B vớiAB  BC  a , AD  2a . Cạnh SA  2a và SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Gọi M là trungđiểm của cạnh AB và   là mặt phẳng qua M vuông góc với AB . Diện tích thiết diện của mặtphẳng   với hình chóp S. ABCD làA. S  a 2 .B. S 3a 2.2C. , S a2.2D. S  2a 2 .Câu 9. Cho tứ diện SABC có hai mặt  ABC  và  SBC  là hai tam giác đều cạnh a , SA  a3. M là2điểm trên AB sao cho AM  b  0  b  a  .  P  là mặt phẳng qua M và vuông góc với BC. Thiếtdiện của  P  và tứ diện SABC có diện tích bằng?3 3  a b A.. .4  a 23  a b B.. .4  a 23 3  a b C. .16  a 23 3  a b D. .8  a 2Câu 10. Cho lăng trụ đứng OAB.O ‘ A ‘ B ‘ có các đáy là các tam giác vuông cânOA  OB  a, AA ‘  a 2 . Gọi M , P lần lượt là trung điểm các cạnh OA, AA ‘ . Tính diện tích thiết diệnkhi cắt lăng trụ bởi  B ‘ MP  ?a 2 15A.12 25a 2 15B.12 25a 2 15C.6 2a 2 15D.6 2Câu 11. Cho tứ diện ABCD có AB  CD , AB  CD  6 ; M là điểm thuộc cạnh BC sao choMC  xBC  0  x  1 . Mặt phẳng  P  song song với AB và CD lần lượt cắt BC , AC , AD , BD tạiM , N , P , Q . Diện tích lớn nhất của tứ giác MNPQ là:A. 9 .B. 6 .C. 10 .D. 12 .Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có SA  a, SB  b, SC  c . Một mặt phẳng   luôn đi qua trọng tâmcủa tam giác ABC , cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại A ‘, B ‘, C ‘ . Tìm giá trị nhỏ nhất của111.22SA ‘ SB ‘ SC ‘2A.3a  b2  c 22B.2a  b2  c22C.2a  b2  c 22D.9a  b2  c 22Câu 13. Cho tứ diện ABCD có BC  DA  a , CA  DB  b , AB  DC  cHoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiếtFacebook: https://www.facebook.com/hoctai.vnTrang 8ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AQuan Hệ Vuông Góc Nâng CaoGọi S là diện tích toàn phần ( tổng diện tích tất cả các mặt). Tính giá trị lớn nhất của111 2 2 2 2.2 2ab bc caA.9S2B.3SC.2S2D.2SCâu 14. Cho tứ diện ABCD có DA, DB, DC đôi một vuông góc. Gọi  ,  ,  lần lượt là góc giữa cácđường thẳng DA, DB, DC với mặt phẳng  ABC  .Tìm Giá trị nhỏ nhất của M   2  cot 2   2  cot 2   2  cot 2   .A. 64B. 8D. 64 2C. 1Câu 15. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB  a, SA  a 3 vàSA   ABC  . Gọi M là điểm trên cạnh AB và AM  x  0  x  a  , mặt phẳng   đi qua M vàvuông góc với ABGiả sử thiết diện của hình chóp S. ABC với   là tứ giác MNPQ .a) Hỏi tứ giác MNPQ là hình gìA. Hình chữ nhậtB. hình vuôngC. hình thangD. hình bình hànhCâu 16. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a , đường cao SO  2a . Gọi M làđiểm thuộc đường cao AA ‘ của tam giác ABC . Xét mặt phẳng   đi qua M và vuông góc với AA ‘. Đặt AM  x . Giả sử tồn tại thiết diện của hình chóp khi cắt bởi   .Giả sử tính được diện tích thiết diện theo a và x . Xác định vị trí của M để diện tích thiếtdiện lớn nhất.A. x a 38B. x 3a 32C. x 3a8D. x 3a 38Câu 17. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộcmiền trong tam giác ABC .MA2 MB 2 MC 2.OA2 OB 2 OC 2B. min T  2C. min T  4a) Tìm giá trị nhỏ nhất của T A. min T  3D. min T  6Câu 18. Người ta cần trang trí một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều S. ABCD cạnh bên bằng 200 m ,góc ASB  15 bằng đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp AEFGHIJKLS . Trong đóđiểm L cố định và LS  40m . Hỏi khi đó cần dung ít nhất bao nhiêu mét dây đèn led để trang trí?Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiếtFacebook: https://www.facebook.com/hoctai.vnTrang 9ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AA. 40 67  40 mét.mét.B. 20 111  40 mét.Quan Hệ Vuông Góc Nâng CaoC. 40 31  40 mét.D. 40 111  40Câu 19. Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Gọi  là góc giữa đường thẳng AG và mặt phẳng EBCH  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:A.   30 .B.   45 .C. tan   2 .D. tan  2.3Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính côsin của góc giữa mặt bên vàmặt đáy.1111A..B. .C..D. .3232Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy và tam giác ABC không vuông gọi H , Klần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác SBC . Tính số đó góc tạo bởi HK và mặt phẳng SBC  .C. 90 .B. 65 .A. 45 .D. 120 .Câu 22. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều cóđường cao AH vuông góc với mp  ABCD  . Gọi a là góc giữa BD và mp  SAD  . Chọn khẳng địnhđúng trong các khẳng định sau:A. cos a 3.2 2B. sin a 3.2 2C. a  60 .D. a  30 .Câu 23. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA   ABCD  và SA  a 6 .Gọi  là góc giữa SC và  SAB  ,  là góc giữa AC và  SBC  . Giá trị tan   sin  bằng?A.1 7.7B.1  19.7C.7  21.7D.1  20.7Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiếtFacebook: https://www.facebook.com/hoctai.vnTrang 10ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AQuan Hệ Vuông Góc Nâng CaoCâu 24. Cho hình chóp đều S. ABCD , đáy có cạnh bằng a và có tâm O . Gọi M , N lần lượt là trungđiểm của SA , BC . Biết góc giữa MN và  ABCD  bằng 60 . Tính góc giữa MN và  SAO  .A.   arcsin12 5.B.   arcsin1.5C.   arcsin32 5.D.   arcsin14 5.Câu 25. Cho hình chóp đều S. ABCD . Thiết diện qua đỉnh A và vuông góc với cạnh bên SC có diệntích thiết diện đó bằng nửa diện tích đáy. Gọi  là góc giữa cạnh bên và đáy. Tính  .A.   arcsin1  33.4B.   arcsin1  33.8C.   arcsin1  33.8D.   arcsin2  33.8Câu 26. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kínhAB  2a , SA vuông góc với  ABCD  và SA  a 3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  SCD  .A. arccos10.5B. arccos5.5C. arccos10.10D. arccos10.3Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA  BC  a , SA   ABC  ,SA  a . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng SEF  và  SBC  .A.3.105.10B.C.1.10D.3.2 10Câu 28. Cho ba tia Ox , Oy , Oz trong không gian sao cho xOy  120 , zOy  90 , xOz  60 Trên batia ấy lần lượt lấy các điểm A , B , C sao cho OA  OB  OC  a . Gọi  ,  lần lượt là góc giữa mặtphẳng  ABC  với mặt phẳng  OBC  và mặt phẳng  OAC  . Tính tan   tan  ?A.1.2B.2.C.3.2D. 1 .Câu 29. Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC cân đỉnh A, ABC   , BC ‘ tạo đáy góc  . GọiI là trung điểm của AA’ , biết BIC  90 . Tính tan 2   tan 2 0A.1.2B. 2 .C.D. 1 .3.Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có SA là đường cao và đáy là tam giác ABC vuông tại B . ChoBSC  450 , gọi ASB   . Tìm sin  để góc giữa hai mặt phẳng  ASC  và  BSC  bằng 600A. sin  15.5B. sin  2.2C. sin  3 2.9D. sin  1.5Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiếtFacebook: https://www.facebook.com/hoctai.vnTrang 11ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AQuan Hệ Vuông Góc Nâng CaoKHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐÉN MẶT PHẲNGCâu 31. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB  AD  a ,CD  2a , cạnh SD vuông góc với  ABCD  , SD  a . Tính d  A;  SBC   .A.a 3.3B. a 3 .C.a 6.6D.a 6.3oCâu 32. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , SA  3a , AB  BC  2a , ABC  120 . Tính khoảngcách từ A đến  SBC  .A. a .B. 2a .C.a 3.2D.3a.2Câu 33. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là nữa lục giác đều với đáy lớn AD  2aSA   ABCD  và SA  a 3 . Tính khoảng cách từ A đến  SBC  .A. a .B.a 3.2C.a 3.5D.a 3.7Câu 34. 24 Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , đường chéo AC  a ,mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa SC và ABCD obằng 60 . Gọi I là trung điểm của AB . Tính khoảng cách từ I đến  SBC  .A.3a 13.26B.a 3.4C.a 13.26D.3a 13.16Câu 35. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang, ABC  BAD  90 ,BA  BC  a, AD  2a .Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a 2 .Gọi H là hình chiếu vuông góccủa A trên SB. Tính d  H ;  SCD  A.a2B.2a 2a3 3C.a3D.a3Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB  3a , BC  4a , mặt phẳng SBC  vuông góc với mặt phẳng  ABC  . BiếtA.3a 7.14B. 6a 7 .SB  2a 3 và SBC  30 . Tính d  B;  SAC   .C.6a 7.7D. a 7 .Câu 37. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, BAD  60 ;3a.Đặt x  d  O;  SBC   ; y  d  A;  SBC   ; z  d  AD; SB  . Tính x  y  zSO  ( ABCD); SO 49a3a15a15aA.B.C.D.8484Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiếtFacebook: https://www.facebook.com/hoctai.vnTrang 12ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AQuan Hệ Vuông Góc Nâng Cao3aCâu 38. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SD . Hình chiếu vuông2góc của S trên mặt phẳng  ABCD  là trung điểm của AB . Tính theo a khoảng cách từ A đến mặtphẳng  SBD  .A.a.3B.2a.3C.a 3.2D.a 3.3Câu 39. Cho hình chóp S. ABCD có mặt đáy ABCD là hình thoi cạnh a; ABC  120 . Hình chiếuvuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng  ABCD  là trọng tâm G của tam giác ABD, ASC  90 .Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBD  tính theo a bằngA.a 3.6B.a 3.3C.a 2.3D.a 6.3Câu 40. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang cân có hai đường chéo AC, BD vuônggóc với nhau, AD  2a 2; BC  a 2 . Hai mặt phẳng  SAC  và  SBD  cùng vuông góc với mặt đáy ABCD  . Góc giữa hai mặt phẳng  SCD  và  ABCD đoạn AB đến mặt phẳng  SCD  làA.a 15.2B.a 15.20bằng 60 . Khoảng cách từ M là trung điểmC.3a 15.20D.9a 15.20Câu 41. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  a , AA  2a ,AC  3a . Gọi M là trung điểm đoạn thẳng AC , I là giao điểm của AM và AC . Tính khoảngcách từ A đến mặt phẳng  IBC  .A. 2a 5 .B.2a 5.5C.a 5.5D.3a.5Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có AB  a, AC  2a, BAC  1200 . Gọi M là trung điểmcạnh CC ‘ thì BMA ‘  900 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BMA ‘ .A.a 57B.a 77C.a 55D.a 53Câu 43. Cho lăng trụ ABCD. A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a , AD  a 3 . Hìnhchiếu vuông góc của điểm A1 trên  ABCD  trùng với giao điểm của AC và BD . Tính khoảng cáchtừ điểm B1 đến mặt phẳng  A1 BD  theo a .A.a 3.2B. a 3 .C.a.2D.a 3.6Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA = a. Góc giữađường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng 30 . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBM)với M là trung điểm CD .Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiếtFacebook: https://www.facebook.com/hoctai.vnTrang 13ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AA.a3B.2a3C.Quan Hệ Vuông Góc Nâng Cao4a3D.5a3oCâu 45. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang. ABC  BAD  90 , BA  BC  a , AD  2a .Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a 2 . Gọi H là hình chiếu của A lên SB . Tính theo akhoảng cách từ H đến mặt phẳng  SCD A.5a.3B.4a.3C.2a.3D.a.3Câu 46. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,AB  3a, AD  DC  a. Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng  SBI  và  SCI  cùng vuônggóc với đáy và mặt phẳng  SBC  tạo với đáy một góc 600. Tính khoảng cách từ trung điểm cạnh SDđến mặt phẳng  SBC  .A.a 17.5B.a 15.20C.a 6.19D.a 3.15Câu 47. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Gọi M là trung điểm củacạnh AA’, biết BM  AC’. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (BMC’).A.a 55B.a 22C.a 53D.a 54Câu 48. Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ , đáy ABC có AC  a 3, BC  3a, ACB  300 . Cạnh bên hợpvới mặt đáy góc 600 và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC).Điểm H trên cạnh BC saocho HC=3HB và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính khoảng cách từ B đến mặtphẳng (A’AC)A.2a 53B.3 3a4C.3a 52D.3a 57Câu 49. Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ , ABC đều có cạnh bằng a, AA’ = a và đỉnh A’ cách đềuA, B, C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và A’B. Tính theo a khoảng cách từ C đến mặtphẳng (AMN).A.a 5.23B.3a.33C.a 5.22D.a 22.11Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng a . Gọi M là trung điểmcủa AC . Hình chiếu của S trên mặt đáy là điểm H thuộc đoạn BM sao cho HM  2 HB . Khoảngcách từ điểm A đến mặt phẳng  SHC  bằngA.2a 7.14B.a 7.14C.3a 7.14D.2a 7.7Câu 51. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA  a 3 .Gọi I là hình chiếu của A lên SC . Từ I lần lượt vẽ các đường thẳng song song với SB, SD cắt BC, CDtại B, Q. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của PQ với AB, AD . Tính khoảng cách từ E đến (SBD).Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiếtFacebook: https://www.facebook.com/hoctai.vnTrang 14ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AA.3a 2111B.a 219C.Quan Hệ Vuông Góc Nâng Cao3a 217D.a 217Câu 52. Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, ACB = 300; Mlà trung điểm cạnh AC. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 600. Hình chiếu vuông góccủa đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM. Tính theo a khoảng cách từ C’ đến mặtphẳng (BMB’).A.a 5.2B.3a.3C.3a.4D.a 2.2Câu 53. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD  2 AB  2BC ,CD  2a 2 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm M của cạnh CD . Khoảng cáchtừ trọng tâm G của tam giác SAD đến mặt phẳng  SBM  bằngA.4a 10.15B.3a 10.5C.a 10.5D.3a 10.152Câu 54. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có diện tích bằng 2a , AB  a 2 ,BC  2a . Gọi M là trung điểm của CD . Hai mặt phẳng  SBD  và  SAM  cùng vuông góc với đáy.Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SAM  bằngA.4a 10.15B.3a 10.5C.2a 10.5D.3a 10.5Câu 55. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB  AD  2a ,CD  a ; góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  bằng 60o . Gọi I là trung điểm của AD , haimặt phẳng  SBI  và  SCI  cùng vuông góc với  ABCD  . Tính theo a khoảng cách từ A đến SBC  .A.a 15.5B.3a 15.10C.2a 15.10D.2a 15.5Câu 56. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có AB  a; AD  2a, AA’  a .Gọi M là điểm chiađoạn AD vớiA.3a 22 6AM 3 .Đặt x  d  AD’; B’C  ; y  d  M ;  AB’C   . Tìm x. yMDB.5a 23 6C.a22D.3a 24KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƢỜNG – MẶT, MẶT- MẶT, ĐƢỜNG –ĐƢỜNG THẲNGCâu 57. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. A ‘ B ‘ C ‘ D ‘ có cạnh đáy bằng a . Gọi M , N , P lần lượtlà trung điểm của AD, DC, A ‘ D ‘ . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và ( ACC ‘) .A.a 3.3B.a.4C.a.3D.a 2.4Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiếtFacebook: https://www.facebook.com/hoctai.vnTrang 15ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AQuan Hệ Vuông Góc Nâng CaoCâu 58. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A ‘ B ‘ C ‘ có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 600 ,đáy ABC là tam giác đều cạnh a và A ‘ cách đều A, B, C . Tính khoảng cách giữa hai đáy của hìnhlăng trụ.A. a .B. a 2 .C.a 3.2D.2a.3Câu 59. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  a , AC  a 3 vàBBCC là hình vuông. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC  làA.a 3.2B. a .Câu 60. Cho hình chóp S.ABC có SC C. a 3 .D.3a 2.4a 70, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  2a, AC  a5và hình chiếu của S lên mặt phẳng  ABC  là trung điểm cạnh AB. Tính khoảng cách giữa hai đườngthẳng BC và SA.3aA..5B.4a.5C.a.5D.2a.5Câu 61. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng 3a. Chân đường cao hạ từđỉnh S lên mặt phẳng  ABC  là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB  3AH , góc tạo bởi đường thẳng SCvà mặt phẳng  ABC  bằng 600 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.A.a 3.25B.a 3.45C.a 3.15D.a 3.5Câu 62. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳngvuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Biết AC  2a, BD  4a. Tính theo a khoảng cách giữa haiđường thẳng AD và SC.A.4a 13.91B.a 165.91C.4a 1365.91D.a 135.91Câu 63. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  AC  2a , hình chiếuvuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H của cạnh AB . Biết SH  a ,khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC làA.2a.3B.4a.3C.a 3.2D.a 3.3Câu 64. Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Hình chiếu vuông góc của Strên mặt phẳng  ABCD  là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD  3HB . Biết góc giữa mặt phẳng SCD và mặt phẳng đáy bằng 45 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD làA.3a 34.17B.2a 13.3C.2a 51.13D.2a 38.17Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiếtFacebook: https://www.facebook.com/hoctai.vnTrang 16ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AQuan Hệ Vuông Góc Nâng CaoCâu 65. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Gọi M và N lần lượt làtrung điểm các cạnh AB và AD ; H là giao điểm của CN và DM . Biết SH vuông góc với ABCDmặt phẳng và SH  a 3 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a .A.2 3a.19B.2 3a.19C.2a.5D.a.5Câu 66. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB  BC  2a ; hai mặtphẳng  SAB  và  SAC  cùng vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Gọi M là trung điểm của AB , mặtphẳng  ABC  đi qua SM và song song với BC cắt AC tại N . Biết góc giữa hai mặt phẳng  SBC và  ABC  bằng 60 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a .A.2a 39.13B.2a 39.13C.2a 11.13D.2a 11.13Câu 67. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB  BC  2a . Tam giácSAC cân tại S có đường cao SO  a 3 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tínhkhoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a .A.a 3.2B. 2a 3 .C. a 3 .D. a .Câu 68. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặtphẳng  ABC  là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA  2 HB . Góc giữa đường thẳng SC và mặtphẳng  ABC  bằng 60 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a .A.a 42.8B.a 42.4C.a 42.12D.a 42.10Câu 69. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc vớimặt phẳng đáy và mặt phẳng  SBD  tạo với mặt phẳng  ABCD  một góc bằng 60 . Gọi M là trungđiểm của AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM .6a2aaA..B..C..111111D.3a.11Câu 70. Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài đường cao từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy  ABC  bằnga 21. Góc tạo bởi mặt bên với mặt phẳng đáy bằng 60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của7AB, SC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, MN .A.9a 3.42B.3a 3.42C.6a 3.42D.12a 3.42Câu 71. Cho hình lập phương ABCD. ABCD cạnh bằng a . Gọi K là trung điểm DD . Tínhd  CK ; AD  .A.2a.3B.a.3C.3a.4D.4a.3Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiếtFacebook: https://www.facebook.com/hoctai.vnTrang 17ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AQuan Hệ Vuông Góc Nâng CaoCâu 72. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành với AB  2a ; BC  a 2 ; BD  a 6 .S ABCD  là trọng tâm G của tam giác BCD, biếtHình chiếu vuông góc của lên mặt phẳngSG  2a.AC và SBKhoảng cách giữa hai đường thẳngtheo a là:aaA. a .B. 2a .C. .D. .23Câu 73. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  4a; BC  3a, gọi I làtrung điểm của AB, hai mặt phẳng  SIC  và  SIB  cùng vuông góc với  ABC  , góc giữa hai mặtphẳng  SAC  và  ABC  bằng 60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo a là:A.12a 3.5B.3a 3.5C.2a 3.5D.5a 3.3Câu 74. Cho hình thoi ABCD cạnh a, góc BAD  60 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABD,SG  ( ABCD) và SG a 6. Gọi M là trung điểm CD. Tính khoảng cách giữa các đường thẳng3AB và SM theo a .A.a 2.2B.a 3.2C.a 5.2D.a 7.2Câu 75. hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a, AD  2a , tam giác SAB cântại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ D đến  SBC  bằng2a. Khoảng3cách giữa hai đường thẳng SB và AC là :A.a 10.10B.a 10.5C.2a 10.5D.2a 5.5Câu 76. Cho hình lập phương ABCD. A ‘ B ‘ C ‘ D ‘ có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm củaAB và CD. Khi đó, tỉ sốA.24a 2 .d  MN , A ‘ C bằngVA. A’ B ‘C ‘ D ‘B.22C.3 24D.23Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiếtFacebook: https://www.facebook.com/hoctai.vnTrang 18ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AQuan Hệ Vuông Góc Nâng CaoC – HƢỚNG DẪN GIẢIVÉC TƠ – TÍNH VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIANCâu 1. Cho tứ diện ABCD . Lấy các điểm M , N , P, Q lần lượt thuộc AB, BC, CD, DA sao choAM 121AB, BN  BC , AQ  AD, DP  k DC .332Hãy xác định k để M , N , P, Q đồng phẳng.A. k 12B. k 13C. k 14D. k 15Hƣớng dẫn giảiChọn A.Cách 1.Ta có AM A11AB  BM  BA   BA332BA .32Lại có BN  BC do đó MN AC .3Vậy Nếu M , N , P, Q đồng phẳng thìMQ BM  MNPQ    ACD   PQACDBN11PC QA 1 hay DP  DC  k  .22PD QDPCCách 2. Đặt DA  a, DB  b, DC  c thì không khó khăn ta có các biểu diễn221112MN   a  b , MP   a  b  kc , MN   a  b336333Các điểm M , N , P, Q đồng phẳng khi và chỉ khi các vec tơ MN , MP, MQ đồng phẳng x, y : MP  xMN  yMQ212 1  2 1  a  b  kc  x   a  c   y   a  b 333 3  3 6Do các vec tơ a, b,c không đồng phẳng nên điều này tương đương với12 2xy 363131 1 x  , y  1, k  . y  342 323 x  k1Câu 2. Cho hình hộp ABCD. A1B1C1D1 . M là điểm trên cạnh AD sao cho AM  AD. N là điểm trên2đường thẳng BD1 . P là điểm trên đường thẳng CC1 sao cho M , N , P thẳng hàng.Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiếtFacebook: https://www.facebook.com/hoctai.vnTrang 19ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AQuan Hệ Vuông Góc Nâng CaoMNTính.NPA.1.3B.1.2Hƣớng dẫn giải2.3C.D.3.4Chọn BĐặt AB  a, AD  b, AA1  c và BN  xBD1 ; CP  yCC1  yc .Ba điểm M , N , P thẳng hàng nên MN   .NP 1 .Ta có: MN  MA  AB  BN11  b  a  xBD1   b  a  x BA  BC  BB13311  b  a  x a  b  c  1  x  a   x   b  xc  2 33Ta lại có:NP  NB  BC  CP   xBD1  b  yc   x b  a  c  b  yc NP  xa  1  x  b   y  x  c  3Thay (2), (3) vào (1) ta được:1  x   x233 1 x    1  x  . Giải hệ ta được   , x  , y  .352 3 x    y  x MNVậyNP2.3Câu 3. Giả sử M , N , P là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh SA, SB, SC cỏa tứ diện SABC . Gọi I làgiao điểm của ba mặt phẳng  BCM  ,  CAN  ,  ABP  và J là giao điểm của ba mặt phẳng ANP  ,  BPM  ,  CMN  .Ta được S , I , J thẳng hàng tính đẳng thức nào sau đây đúng?Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiếtFacebook: https://www.facebook.com/hoctai.vnTrang 20ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AQuan Hệ Vuông Góc Nâng CaoMS NS PS 1 JS MA NB PC 4 JIMS NS PSJSD.1 MA NB PCJIHƣớng dẫn giảiMS NS PS 1 JS MA NB PC 2 JIMS NS PS 1 JSC. MA NB PC 3 JIA.B.Chọn D.Goi E  BP  CN , F  CM  AP, T  AN  BM .STrong  BCM  có I  BF  CT trong  ANP  cóMNF  PT  J .PFĐặt SA  a, SB  b, SC  c vàSM  xMA, SN  yNB, Sp  zPCT NxyzTa có SM a, SN b, SP cx 1y 1z 1JEIAC x  0, y  0, z  0  .Do T  AN  BM nênBT  ANST   SM  1    SBT  BMST   SN  1    SA  SM  1    SB   SN  1    SAxx 1a  1    b yy 1b  1    a . Vì a, b không cùng phương nên ta cóx x1 x  1x  y 1xy ST ab. yyx  y 1x  y 1  1 y  1x  y 1Hoàn toàn tương tự ta có:yzzxSE bc, SF ca.y  z 1y  z 1z  x 1z  x 1Làm tương tự như trên đối với hai giao điểm I  BF  CT và NF  PT  J ta được:11SI xa  yb  zc , SJ xa  yb  zcx  y  z 1x yz2x  y  z 1Suy ra SJ SI  SJ   x  y  z  1 IJx yz2SISM SN SPVậy S , I , J thẳng hàng và x  y  z 1  1.IJMA NB PCCâu 4. Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CB, AD và G làtrọng tâm tam giác BCD,  là góc giữa 2 vectơ MG và NP . Khi đó cos có giá trị là:22Chọn CA.B.23C.26D.12Hƣớng dẫn giải:Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiếtFacebook: https://www.facebook.com/hoctai.vnTrang 21ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AQuan Hệ Vuông Góc Nâng CaoĐặt AB  a; AC  b; AD  c;11 AG  (a  b  c)  MG  AG  AM  (a  2b  2c)361PN  AN  AP  (a  b  c)2Không mất tính tổng quát, giả sử độ dài các cạnh của tứ diện đều bằng 11 a  b  c  1 và a.b  b.c  c.a  1.1.c os600 2 cos  cos( MG, PN ) MG.PN(*)MG . PNTa có:  MG.PN 1(a  2b  2c)(a  b  c)1222211(a  ab  ac  2ab  2b  2bc  2ac  2bc  2c ) 12121112(a  2b  2c) 2  ; PN (a  b  c) 2 6222112. (*)Thay vào (*) ta được  cos  12 1 2 3 2 6.2 2MG Câu 5. Cho tứ diện ABCD có DA  DB  DC và BDA  600 , ADC  900 , BDC  1200 . Trong các mặtcủa tứ diện đó:A. Tam giác ABD có diện tích lớn nhất.B. Tam giác BCD có diện tích lớn nhất.C. Tam giác ACD có diện tích lớn nhất.D. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất.Hƣớng dẫn giảiChọn DHoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiếtFacebook: https://www.facebook.com/hoctai.vnTrang 22ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AQuan Hệ Vuông Góc Nâng CaoĐặt DA  DB  DC  aTam giác ABD đều cạnh a nên diện tích S ABD a2 3.4Tam giác ACD vuôn tại D nên diện tích S ACD 1a2DA.DC  .22Diện tích tam giác BCD là S BCD 1a2 3DB.DC sin1200 .24Tam giác ABC có AB  a, AC  a 2, BC  a 3 nên tam giác ABC vuông tại A . Diệntích tam giác ABC là S ABC1a2 2 AB. AC .22Vậy diện tích tam giác ABC lớn nhất.Câu 6. Cho hình lăng trụ ABCD. ABCD . Hình chiếu vuông góc của A lên  ABC  trùng với trực tâmH của tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây không đúng?A.  AABB    BBC C  .B.  AAH    ABC   .C. BBCC là hình chữ nhật.D.  BBC C    AAH  .Hƣớng dẫn giảiChọn AHoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiếtFacebook: https://www.facebook.com/hoctai.vnTrang 23ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan AQuan Hệ Vuông Góc Nâng CaoGọi K là hình chiếu vuông góc của A lên BC H  AK , BC  AK , BC  AH  BC   AAH   AAH    ABC    BBC C    AAH  nên đáp án B,C,D đúng.BC  BBCâu 7. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của Otrên mặt phẳng  ABC  . Mệnh đề nào sau đây đúng?A.1111 .222OHABACBC 2C.1111.222OA OBOCBC 2B.1111 .222OAABACBC 21111 .222OHOAOBOC 2Hƣớng dẫn giảiD.Chọn DTa cóOA  OB   OA   OBC   OA  BC .OA  OC Mà OH   OBC   OH  BC .Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiếtFacebook: https://www.facebook.com/hoctai.vnTrang 24

Xem thêm  Trong ngôn ngữ pascal từ khóa var dùng để

Bài viết được chia sẻ bởi caigiday.com

Blog khác

Leave a Reply

Your email address will not be published.

You may use these HTML tags and attributes:

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>