Cho hai số thực a b lớn hơn 1 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S loga a2 4b24 14logabb

Đánh giá của bạn post

Câu hỏi tương tự

  • học thuyết
  • Nhiều lựa chọn
  • Câu hỏi và trả lời
  • bài tập sgk

Với hai số thực a, b thỏa mãn 0 \ (\ log _ {\ frac {a} {b}} \ sqrt {a} -4 \ log_a \ left (a + \ frac {b} {4} \ right) \)đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S = a + b

Câu hỏi tương tự

Xét các số thực a; b kiểm tra a> b> 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của Pmin để biểu thức P = logab2a2 + 3logbab

A 19

b 13

C 14

D 15

Câu trả lời chính xác

xem giải pháp

Trang chủ

id sách

Khóa học miễn phí

Chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2023

Cho hai so thuc a b lon hon 1 tim gia tri nho nhat cua bieu thuc s loga a2 4b24 14logabb

Một câu hỏi:

Cho hai số thực \ (a \), \ (b \) đều lớn hơn \ (1 \). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \ (S = \ frac {1} {{{\ log} _ {ab}} a}} + \ frac {1} {{{\ log} _ {\ sqrt[4]{{ab}}}} b}} \) bằng

A \ (\ frac {4} {9} \).

b \ (\ frac {9} {4} \).

c. \ (\ frac {9} {2} \).

Tiến sĩ .. \ (\ frac {1} {4} \).

câu trả lời

Chọn loại bỏ

Chúng ta có \ (S = \ frac {1} {{{{\ log} _ {ab}} a}} + \ frac {1} {{{\ log} _ {\ sqrt)[4]{{ab}}}} b}} \ (= {\ log _a} \ left ({ab} \ right) + {\ log _b} \ sqrt[4]{{ab}} \)

\ (= 1 + {\ log _a} b + \ frac {1} {4} \ left ({{{\ log} _b} a + 1} \ right) \) \ (= {\ log _a} b + \ frac {1} {{4 {{\ log} _a} b}} + \ frac {5} {4} \).

Xem thêm  Mệnh đề nào sau đây sai hàm số y=sinx tuần hoàn

Đặt \ (x = {\ log _a} b \). Vì \ (a \), \ (b> 1 \) phải \ (x> 0 \). Sau đó \ (S = x + \ frac {1} {{4x}} + \ frac {5} {4} \).

Phương pháp 1.

Ta có \ (S = x + \ frac {1} {{4x}} + \ frac {5} {4} \) \ ge 2 \ sqrt {x. \ Frac {1} {{4x}}} + \ frac {5} {4} = \ frac {9} {4} (Áp dụng phương trình Cauchy cho hai số dương \ (x \) và \ frac {1} {4} x \)).

Số lần hiển thị \ (\ leftrightarrow \ left \ {\ begin {array} {l} x = \ frac {1} {{4x}} \\ x> 0 \ end {array} \ right. \ Leftrightarrow \ left \ {\) begin {array} {l} x = \ pm \ frac {1} {2} \\ x> 0 \ end {array} \ right \ Rightarrow x = \ frac {1} {2} \).

Vì vậy, \ (\ min S = \ frac {9} {4} \) trong \ ({\ log _a} b = \ frac {1} {2} \ Leftrightarrow b = \ sqrt a \).

Phương pháp 2.

Chúng ta có \ (S = x + \ frac {1} {{4x}} + \ frac {5} {4} \)

Xem xét hàm \ (f \ left (x \ right) = x + \ frac {1} {{4x}} + \ frac {5} {4} \) trên dấu phân cách \ (\ left ({0; + \ )) infty)} \ right) \) chúng tôi có

\ (f ‘\ left (x \ right) = 1 – \ frac {1} {{4 {x ^ 2}}} \) \ (= \ frac {{4 {x ^ 2} – 1}} {{ 4 {x ^ 2}}} \); \ (f ‘\ left (x \ right) = 0 \) \ (\ leftrightarrow \) \ (x = – \ frac {1} {2} \ notin \ left ({0; + \ infty} \ right) \ ) hoặc \ (x = \ frac {1} {2} \ in \ left ({0; + \ infty} \ right) \).

bảng khác biệt:

Dựa trên bảng biến đổi, chúng ta có \ (\ mathop {\ min} \ limit _ {\ left ({0 \, \ ,; + \ infty} \ right)} f \ left (x \ right) = \ frac {9 } {4} \) khi \ (x = \ frac {1} {2} \).

Xem thêm  Kem que Tràng Tiền 35 giá bao nhiêu

Vì vậy, \ (\ min S = \ frac {9} {4} \) trong \ ({\ log _a} b = \ frac {1} {2} \ Leftrightarrow b = \ sqrt a \).

======= Thuộc: Bài kiểm tra trắc nghiệm Giá trị tối đa và tối thiểu cho các công việc

Xét các số thực \ (a, \, \, b \) thỏa mãn \ (a> b> 1 \). Tìm giá trị nhỏ nhất của \ ({P _ {\ min}} \) của biểu thức \ (P = \ log _ {\ frac {a} {b}} ^ 2 \ left ({{a ^ 2}} \ right ) + 3 {\ log _b} \ left ({\ frac {a} {b}} \ right) \).

một.

B.

c.

Tiến sĩ ..

Bài viết được chia sẻ bởi caigiday.com

Blog khác

Leave a Reply

Your email address will not be published.

You may use these HTML tags and attributes:

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>