Cách Tìm số các số hạng trong khai triển

Đánh giá của bạn post

Những năm gần đây, nhị thức Newton là một trong những nội dung luyện thi đại học. Bài viết này nhằm giới thiệu hai dạng toán cơ bản nhất về nhị thức Newton thường gặp trong các đề thi đại học.

một. kiến thức liên quan.

  • Công thức khai triển nhị thức Newton:,.
  • Công thức số phức:,.
  • Tính năng nguồn:.

B. Các mô hình toán học.

Mô hình 1: Tìm số hạng trong khai triển.

phương pháp.

  • Mở rộng văn bản
  • chuyển đổi mở rộng thành;
  • Thuật ngữ nội dung tương ứng với thuật ngữ nội dung đạt yêu cầu.
  • Từ đó suy ra số hạng cần thiết.

Ví dụ 1. Tìm hệ số của khai triển đa thức:

câu trả lời.

có.

Thuật ngữ nội dung tương ứng với thuật ngữ nội dung đạt yêu cầu.

Vậy tham số của số hạng chứa là.

Ví dụ 2. (D-04) Tìm số hạng không có trong khai triển đa thức của biểu thức:

câu trả lời.

có.

Thuật ngữ không chứa tương ứng với thuật ngữ có chứa.

Vì vậy, thuật ngữ không chứa là.

Ví dụ 3. (A-03) Tìm hệ số của số hạng đã cho trong khai triển, như sau:

câu trả lời.

Giả sử có:

.

sau đó .

Thuật ngữ nội dung tương ứng với thuật ngữ nội dung đạt yêu cầu.

Vậy tham số của số hạng chứa là.

Ví dụ 4. (A-04) Tìm hệ số trong khai triển đa thức của biểu thức:

câu trả lời.

Sự mở rộng của chúng tôi:

Xem thêm  Cách làm chữ 3D trên điện thoại

.

Thuật ngữ chứa, tương ứng, chứa và bão hòa.

Bởi vì nó phải hoặc.

Vậy tham số của số hạng chứa là.

Mẫu 2. Ứng dụng nhị thức của Newton trong các bài toán liên quan.

phương pháp.

  • Chọn một mở rộng phù hợp, đây là một hằng số.
  • Sử dụng các phép biến đổi đại số hoặc lấy đạo hàm và tích phân.
  • Tùy thuộc vào trạng thái của vấn đề, thay thế bằng một giá trị cụ thể.

Ví dụ 5. (D-02) Tìm một số nguyên dương thỏa mãn mối quan hệ:

câu trả lời.

Xem xét sự phát triển.

Chọn của chúng tôi.

Một lần nữa bởi giả định của chúng tôi.

Ví dụ 6. (A-06) Tìm hệ số của khai triển, đã cho:

câu trả lời.

Xem xét sự phát triển.

Chọn của chúng tôi.

Phải một lần nữa.

Một lần nữa giả sử là có.

sau đó .

Thuật ngữ nội dung tương ứng với thuật ngữ nội dung đạt yêu cầu.

Vậy tham số của số hạng chứa là.

Ví dụ 7. (D-08) Tìm một số nguyên dương thỏa mãn mối quan hệ:

câu trả lời.

Xem xét sự phát triển.

Lần lượt chọn và chúng ta có.

Trừ (1) và (2) ta có.

Một lần nữa giả sử là có.

Ví dụ 8. (A-05) Tìm một số nguyên dương thỏa mãn:

câu trả lời.

Xem xét sự phát triển.

Lấy đạo hàm của cả hai vế.

Thay vào đó chúng tôi có.

Theo giả định của chúng tôi.

Xem thêm  Chuyện cổ tích về loài người lớp 4 tập 2

Ví dụ 9. Chứng minh rằng:

câu trả lời.

Xem xét sự phát triển.

Lấy đạo hàm cấp hai cả hai vế ta có:

Chọn (dpcm) của chúng tôi.

Ví dụ 10. (B-03) Nó phải là một số nguyên dương. Tổng số:

câu trả lời.

Xem xét sự phát triển.

Hợp nhất 1 đến 2 ở cả hai bên ta có:

.

Vì thế .

Bài tập tương tự

Đầu tiên. Tìm hệ số giới hạn có trong khai triển.

2. (a -2012) Cho là một số nguyên dương thỏa mãn.

Tìm số hạng trong khai triển nhị thức Newton của.

3. (A-02) Mở rộng biểu thức

Biết rằng trong khai triển này số hạng thứ tư bằng nhau. Tìm và .

4. (D-07) Tìm hệ số trong khai triển đa thức của biểu thức:

5. (d -03) trong đó có một số nguyên dương, nó được gọi là một hệ số trong khai triển đa thức. tìm kiếm.

6. Tổng số .

7. (B-07) Tìm hệ số của số hạng đã cho trong khai triển:

Tôi biết

số 8. (A-08) để mở rộng:

Và các giao dịch thỏa mãn mối quan hệ.

Tìm các số lớn nhất.

9. Tổng số .

mười. Tổng số .

11. Tìm một số tự nhiên như thế này.

thứ mười hai. Tổng số .

13. Tổng số .

14. (A-07) Chứng minh điều đó.

Xem và tải PDF các bài báo và lời giải bài tập tại đây;

Tải xuống tệp TEX cho bài viết và cách giải quyết tại đây.

Bài viết được chia sẻ bởi caigiday.com

Blog khác

Leave a Reply

Your email address will not be published.

You may use these HTML tags and attributes:

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>